高一数学诱导公式

　　·万能公式：

　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

　　cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

　　·积化和差公式：

　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

　　·和差化积公式：

　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　·其他：

　　sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

　　cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及

　　sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

　　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

　　部分高等内容

　　·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：

　　sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)

　　cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2

　　tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]

　　泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…

　　此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

　　·三角函数作为微分方程的解：

　　对于微分方程组y=-y'';y=y''''，有通解Q,可证明

　　Q=Asinx+Bcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。

　　补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。

　　特殊三角函数值

　　a0`30`45`60`90`

　　sina01/2√2/2√3/21

　　cosa1√3/2√2/21/20

　　tana0√3/31√3None

　　cotaNone√31√3/30

　　三角函数的计算

　　幂级数

　　c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn(n=0..∞)

　　c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n(n=0..∞)

　　它们的各项都是正整数幂的幂函数,其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常数,这种级数称为幂级数.

　　泰勒展开式(幂级数展开法):

　　f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...f(n)(a)/n!*(x-a)n+...

　　实用幂级数：

　　ex=1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+...

　　ln(1+x)=x-x2/3+x3/3-...(-1)k-1*xk/k+...(|x|<1)

　　sinx=x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+...(-∞<x<∞)

　　cosx=1-x2/2!+x4/4!-...(-1)k*x2k/(2k)!+...(-∞<x<∞)

　　arcsinx=x+1/2*x3/3+1*3/(2*4)*x5/5+...(|x|<1)

　　arccosx=π-(x+1/2*x3/3+1*3/(2*4)*x5/5+...)(|x|<1)

　　arctanx=x-x^3/3+x^5/5-...(x≤1)

　　sinhx=x+x3/3!+x5/5!+...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+...(-∞<x<∞)

　　coshx=1+x2/2!+x4/4!+...(-1)k*x2k/(2k)!+...(-∞<x<∞)

　　arcsinhx=x-1/2*x3/3+1*3/(2*4)*x5/5-...(|x|<1)

　　arctanhx=x+x^3/3+x^5/5+...(|x|<1)

　　--------------------------------------------------------------------------------

　　傅立叶级数(三角级数)

　　f(x)=a0/2+∑(n=0..∞)(ancosnx+bnsinnx)

　　a0=1/π∫(π..-π)(f(x))dx

　　an=1/π∫(π..-π)(f(x)cosnx)dx

　　bn=1/π∫(π..-π)(f(x)sinnx)dx

　　注意：正切也可以表示为“Tg”如：TanA=TgA

　　Sin2a=2SinaCosa

　　Cos2a=Cosa^2-Sina^2

　　=1-2Sina^2

　　=2Cosa^2-1

　　Tan2a=2Tana/1-Tana^2

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