集合

此外， 有时也可写成 或

7．集合的表示方法分析

　　集合有三种表示方法：列举法、描述法、图示法．它们各有优点．用什么方法来表示集合，要具体问题具体分析．

　　（l）有的集合可以分别用三种方法表示．例如“小于 的自然数组成的集合”就可以表为：

　　 ①列举法： ；

　　 ②描述法： ；

　　 ③图示法：如图1。

　　 （2）有的集合不宜用列举法表示．例如“由小于 的正实数组成的集合”就不宜用列举法表示，因为不能将这个集合中的元素—一列举出来，但这个集合可以这样表示：

　　 ①描述法： ；

　　 ②图示法：如图2．

　　 （3）用描述法表示集合，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应该符合什么条件，从而准确理解集合的意义．例如：

　　 ①集合 中的元素是 ，它表示函数 中自变量 的取值范围，即 ；

　　 ②集合 中的元素是 ，它表示函数值。的取值范围，即 ；

　　 ③集合 中的元素是点 ，它表示方程 的解组成的集合，或者理解为表示曲线 上的点组成的集合；

　　 ④集合 中的元素只有一个，就是方程 ，它是用列举法表示的单元素集合．

　　实际上，这是四个完全不同的集合．

　　列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法．要注意，一般无限集，不宜采用列举法，因为不能将无限集中的元素—一列举出来，而没有列举出来的元素往往难以确定．

    8．集合的分类

　　含有有限个元素的集合叫做有限集，如图1所示．

　　含有无限个元素的集合叫做无限集，如图2所示．

9．关于空集分析

　　 不含任何元素的集合叫做空集，记作 ．空集是个特殊的集合，除了它本身的实际意义外，在研究集合、集合的运算时，必须予以单独考虑．

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