对话、建构、熏陶

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生：公约数只有1的两个数是互质数。

教师板书：公约数只有1的两个数是互质数。

［反思：学生提出“互为”就是“互质数”的意思，这是我始料不及的。既然这是学生的直观想法，那我们不能回避，所以我从另一个角度来“表扬”他，因为学生敢回答，就说明他在思考。另外，我们教师的提问，并不都是为了求得正确答案啊！不同的回答，甚至是错误的回答，我们处理好了，这就是教学中一种不可多得的资源。］

师：谁对“互为”有不同的解释？

生：“互为”是互相成为一个关系，互为倒数是指这两个数互相成为倒数关系。

师：你能根据具体的例子说一说吗？

生：4/5是5/4的倒数，5/4是4/5的倒数。

教师板书：就是----

师：哎呀！老师忘了，怎么说？

生：4/5是5/4的倒数，5/4是4/5的倒数。

教师接着板书：4/5的倒数就是5/4，5/4的倒数就是4/5。

教师出示卡片：判断：2和1/2都是倒数。(  )

师：谁来判断一下这句话的正误，请说明理由。

生1：错了，1/2倒过来是2/1。

生2：对的，因为2可以化成2/1

师：刚才这两位同学争论的是这两个数的形式，请大家再想一想，判断一句话说得是否正确，应该怎样想？

生3：应根据倒数的意义去判断。

师：说得好。判断一句话的正确与否，主要看实质，不能仅看表面形式。

生3：错了。不能说“都是”，应该说出谁是谁的倒数。

生4：错了，应该是2和1/2互为倒数。

②剖析“乘积是1”的含义。

师：谁再来解释？

生：我想为大家解释“乘积是1”，就是一个数乘一个数。

师：“我想为大家解释”，这位同学非常好，愿意把自己的智慧贡献出来与大家分享。

教师出示卡片：判断：因为1/3+2/3=1，所以1/3和2/3互为倒数。()

生：错了，因为不是乘积是1，而是和是1。

(4)探究求倒数的方法。

师：谁想再解释吗？

生：我想解释4/5的倒数的分子就是4/5的分母，4/5的倒数的分母就是4/5的分子。

师：你的意思就是互为倒数的两个数，分子、分母的----

生：分子、分母的位置对调一下。

教师板书：分子、分母调换位置。

师：你叫什么名字？(生齐说：陈潇雨)你真了不起，有了自己的发现。

教师板书：陈潇雨发现(板书在分子、分母调换位置的后面，用红色粉笔书写)。

教师板书：



师：你对老师画的两个箭头，有什么想法？

生：5/4是4/5的倒数，但4/5也是5/4的倒数，所以不能只画两个箭头。

师：所以，还要----

生：还要画两个箭头。

教师在原来的线上加了两个从右到左的箭头。



师：你叫什么名字？（生齐说：周宇明）

教师板书：周宇明发现(板书在有箭头式子的右边)。

［反思：在原来的教学设计中，求倒数的方法是在后面的，但现在学生提出来了，我就把这个环节提上来了，并从中得到启发，再一次让学生体会“互为”的意思。其实我们只要相信学生，给他们信念，农村孩子的表现照样会令教师意想不到，这就是教学相长。］

(5)探索倒数的特例。

师：谁愿意把自己的智慧继续与大家一起分享？

生1：我想解释“两个数”，就是两个因数。

师：哈！“互为倒数”被别人解释了，“乘积是1”也给别人解释了，只有这“两个数”了。这位同学的发言让大家的注意力集中在“两个数”了。谁有不同的想法？

生2：这两个数是两个分数，不是分数的可以化成分数，是整数的或小数的都可以化成分数。

师：成倒数的两个数中，应该有几个整数？

生3：两个整数，不！不对，应该是一个整数。

师：谁能举个例子？

生4：4×1/4=1。

生5：12×1/12=1。

师：他刚才先说两个整数，有可能吗？

生6：不可能，比如5×5=25。

师：(看见学生举手，想发表不同意见，于是指名回答)你说呢！

生7：那1×1不是等于1吗？确实是两个整数啊。

(对方同学哑口无言，其他同学也很惊讶：哎！1×1是等于1。)

师：那你是什么意思？

生7：乘积是1的两个数互为倒数(1除外)。

师：请大家找一找，课本上这句话的旁边有'1除外'吗？

(学生打开课本，没有这句话。)

师：1×1=1符合这句话吗？（生齐答：符合）那你有什么新的想法？

生7：1的倒数是1。

师：你叫什么名字？（生：王晨）

教师板书：王晨发现(板书在“1的倒数是1”的右边)。

师：显然1是一个特殊的数，还有没有特殊的数？

生齐答：0

生1：0除外。

师：课本上在倒数的意义中，为什么不加“零除外”呢？

生2：因为0×0=0，所以0不能互为倒数。

生3：0乘任何数都是0，不可能得到乘积是1。

师：你有什么想法？

生3：……(一时语塞)

师板书：(边板书边说：我板书两个字，你肯定说得出了)没有。

生3：0没有倒数。

教师：“0没有倒数”这个发现好，说明了并不是所有的数都有倒数。

师：这个结论也有张老师一半的智慧哦！(教师的幽默引来了学生善意的笑声)你叫什么名字？（生：池静宜）

这时，有学生提议：让池静宜来写。

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师：你的字一定很漂亮，好吧，请！

该学生上黑板板书：0没有倒数。池静宜突然停笔，面对老师问：“老师，你的名字要写吗？”(学生都笑了)

师：不要了。谢谢你！你写的字真漂亮，下了课，你能写幅书法作品给我吗？

生：好的！(师生握手，生愉快地走下台。)

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