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生:公约数只有1的两个数是互质数。
教师板书:公约数只有1的两个数是互质数。
[反思:学生提出“互为”就是“互质数”的意思,这是我始料不及的。既然这是学生的直观想法,那我们不能回避,所以我从另一个角度来“表扬”他,因为学生敢回答,就说明他在思考。另外,我们教师的提问,并不都是为了求得正确答案啊!不同的回答,甚至是错误的回答,我们处理好了,这就是教学中一种不可多得的资源。]
师:谁对“互为”有不同的解释?
生:“互为”是互相成为一个关系,互为倒数是指这两个数互相成为倒数关系。
师:你能根据具体的例子说一说吗?
生:4/5是5/4的倒数,5/4是4/5的倒数。
教师板书:就是----
师:哎呀!老师忘了,怎么说?
生:4/5是5/4的倒数,5/4是4/5的倒数。
教师接着板书:4/5的倒数就是5/4,5/4的倒数就是4/5。
教师出示卡片:判断:2和1/2都是倒数。( )
师:谁来判断一下这句话的正误,请说明理由。
生1:错了,1/2倒过来是2/1。
生2:对的,因为2可以化成2/1
师:刚才这两位同学争论的是这两个数的形式,请大家再想一想,判断一句话说得是否正确,应该怎样想?
生3:应根据倒数的意义去判断。
师:说得好。判断一句话的正确与否,主要看实质,不能仅看表面形式。
生3:错了。不能说“都是”,应该说出谁是谁的倒数。
生4:错了,应该是2和1/2互为倒数。
②剖析“乘积是1”的含义。
师:谁再来解释?
生:我想为大家解释“乘积是1”,就是一个数乘一个数。
师:“我想为大家解释”,这位同学非常好,愿意把自己的智慧贡献出来与大家分享。
教师出示卡片:判断:因为1/3+2/3=1,所以1/3和2/3互为倒数。()
生:错了,因为不是乘积是1,而是和是1。
(4)探究求倒数的方法。
师:谁想再解释吗?
生:我想解释4/5的倒数的分子就是4/5的分母,4/5的倒数的分母就是4/5的分子。
师:你的意思就是互为倒数的两个数,分子、分母的----
生:分子、分母的位置对调一下。
教师板书:分子、分母调换位置。
师:你叫什么名字?(生齐说:陈潇雨)你真了不起,有了自己的发现。
教师板书:陈潇雨发现(板书在分子、分母调换位置的后面,用红色粉笔书写)。
教师板书:
师:你对老师画的两个箭头,有什么想法?
生:5/4是4/5的倒数,但4/5也是5/4的倒数,所以不能只画两个箭头。
师:所以,还要----
生:还要画两个箭头。
教师在原来的线上加了两个从右到左的箭头。
师:你叫什么名字?(生齐说:周宇明)
教师板书:周宇明发现(板书在有箭头式子的右边)。
[反思:在原来的教学设计中,求倒数的方法是在后面的,但现在学生提出来了,我就把这个环节提上来了,并从中得到启发,再一次让学生体会“互为”的意思。其实我们只要相信学生,给他们信念,农村孩子的表现照样会令教师意想不到,这就是教学相长。]
(5)探索倒数的特例。
师:谁愿意把自己的智慧继续与大家一起分享?
生1:我想解释“两个数”,就是两个因数。
师:哈!“互为倒数”被别人解释了,“乘积是1”也给别人解释了,只有这“两个数”了。这位同学的发言让大家的注意力集中在“两个数”了。谁有不同的想法?
生2:这两个数是两个分数,不是分数的可以化成分数,是整数的或小数的都可以化成分数。
师:成倒数的两个数中,应该有几个整数?
生3:两个整数,不!不对,应该是一个整数。
师:谁能举个例子?
生4:4×1/4=1。
生5:12×1/12=1。
师:他刚才先说两个整数,有可能吗?
生6:不可能,比如5×5=25。
师:(看见学生举手,想发表不同意见,于是指名回答)你说呢!
生7:那1×1不是等于1吗?确实是两个整数啊。
(对方同学哑口无言,其他同学也很惊讶:哎!1×1是等于1。)
师:那你是什么意思?
生7:乘积是1的两个数互为倒数(1除外)。
师:请大家找一找,课本上这句话的旁边有'1除外'吗?
(学生打开课本,没有这句话。)
师:1×1=1符合这句话吗?(生齐答:符合)那你有什么新的想法?
生7:1的倒数是1。
师:你叫什么名字?(生:王晨)
教师板书:王晨发现(板书在“1的倒数是1”的右边)。
师:显然1是一个特殊的数,还有没有特殊的数?
生齐答:0
生1:0除外。
师:课本上在倒数的意义中,为什么不加“零除外”呢?
生2:因为0×0=0,所以0不能互为倒数。
生3:0乘任何数都是0,不可能得到乘积是1。
师:你有什么想法?
生3:……(一时语塞)
师板书:(边板书边说:我板书两个字,你肯定说得出了)没有。
生3:0没有倒数。
教师:“0没有倒数”这个发现好,说明了并不是所有的数都有倒数。
师:这个结论也有张老师一半的智慧哦!(教师的幽默引来了学生善意的笑声)你叫什么名字?(生:池静宜)
这时,有学生提议:让池静宜来写。
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师:你的字一定很漂亮,好吧,请!
该学生上黑板板书:0没有倒数。池静宜突然停笔,面对老师问:“老师,你的名字要写吗?”(学生都笑了)
师:不要了。谢谢你!你写的字真漂亮,下了课,你能写幅书法作品给我吗?
生:好的!(师生握手,生愉快地走下台。)
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