抛物线及其标准方程的教学案例,标签：高三下册数学教案,高中数学教案,http://www.67xuexi.com
学生通过观察、思考、相互合作总结、提炼抛物线的开口方向、对称轴、焦点位置与其标准方程中的一次变量之间有什么关系？
充分让学生来思考和总结，我没有很快的打断学生的思路，及时的提示学生。
顶
点
在
原
点
对称轴为x轴
标准方程为
y2=2px（p＞0）
开口与x轴正向同向:y2=2px
开口与x轴正向反向:y2=-2px
对称轴为y轴
标准方程为
x2=2py（p＞0）
开口与y轴正向同向:x2=2py
开口与y轴正向反向:x2=-2py
4、抛物线的标准方程。
这样归纳，便于学生理解和很好的记住。
三、例题讲解：
例1（1）已知抛物线标准方程是 ，求它的焦点坐标和准线方程。
（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程。
分析：（1）在标准方程下焦点坐标和准线方程都是用p的代数式表示的，所以只要求出p即可；
（2）求的是标准方程，因此所指抛物线应过原点，结合焦点坐标求出p，问题易解。
解 析：（1）p＝3，焦点坐标是（ ，0）准线方程是x＝－ 。
（2）焦点在y轴负半轴上， ＝2，
所以所求抛物线的标准议程是 。
例2 求满足下列条件的抛物线的标准方程：
（1）焦点坐标是F（－5，0）
（2）经过点A（2，－3）
分析：抛物线的标准方程中只有一个参数p，因此，只要确定了抛物线属于哪类标准形式，再求出p值就可以写出其方程，但要注意两解的情况（如第（2）小题）。
解： （1）焦点在x轴负半轴上， ＝5，
所以所求抛物线的标准议程是 。
（2）经过点A（2，－3）的抛物线可能有两种标准形式：
y2＝2px或x2＝－2py。
点A（2，－3）坐标代入，即9＝4p，得2p＝
点A（2，－3）坐标代入x2＝－2py，即4＝6p，得2p＝
∴所求抛物线的标准方程是y2＝ x或x2＝－ y
四、课堂练习：
1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程。
（1）y2＝8x （2）x2＝4y
2．根据下列条件写出抛物线的标准方程。
（1）焦点是F（－2，0）。 （2）准线方程是 。
（3）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上 （4）经过点A（6，－2）。
3．抛物线x2＝4y上的点p到焦点的距离是10，求p点坐标。
点评：练习时注意（1）由焦点位置或准线方程正确判断抛物线标准方程的类型；（2）p表示焦点到准线的距离故p＞0；（3）根据图形判断解有几种可能。
五、小结 ：小结抛物线的定义、焦点、准线及其方程的概念。
六、课后作业：
七、课后反思：本节课是我在高二（16）班上的一堂新授课。是在年级听了备课组长符日老师的一节公开课和借鉴年级备课组评课的基础上的结果。课后回想起来还是有几处值得与大家共同商榷的地方：
1、本节课重难点的选择。我上网查阅了一些的参考资料，并根据年级组老师的确定目标。我认为：本节课是在学完椭圆和双曲线的知识的基础上进行讲解的，前面我们已经学会了推导椭圆、双曲线的标准方程，因此推导抛物线的标准方程的过程对学生来说，不应是重点，坐标系的选择也不是学生的难点。重点应该可以完全把应用作为作为本节课的重点，难点应放在如何探究标准方程与其焦点、准线间的关系上。
2、本节课的引入。在我上课之前，我就听了一节课，符日老师的实验演示法当时就吸引了我，我就大胆的借鉴良好的教学方法—利用实验演示来引入新课。这样可以把学生的心思集中到课堂中来，激发学生学习数学的积极性。
3、课堂容量要适度。本堂课虽然是抛物线知识的第一堂课，但内容较多，容量较大。我所教的是文科普通班，学生的数学基础不是很好（相对来说），所以在一节课只有40分钟的情况下，特别是在实验的演示上就用了一部分时间。使得一些例题没办法完成，所以我设计为两节课的课时。因此教师在讲授每节课时，首先要分析教情和学生的学情，应根据学生的实际情况和教学内容的重要程度来进行增加或删减内容，不要一把尺子量到底，要具体情况具体分析。
4、渗透研究性学习。在教学过程中，把第一类抛物线的方程推导出来后，并讲明抛物线有4个标准方程，让学生在已有的知识和经验上来推导其他类型的标准方程，有利于培养学生自主学习的习惯。 >>《抛物线及其标准方程的教学案例》这篇教育教学文章来自［www.67xuexi.com网］www.67xuexi.com
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