《椭圆的简单几何性质》一课的案例反思

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    学生：（思考后）说不是。 
    教师：怎么处理呢？ 
    学生8：把y= 和 y=- 分别看作是一个函数。 
    教师：正确。往下怎么研究呢？ 
    学生9：先求函数y= 的定义域、值域。利用前面学习过的代数函数求定义域、值域的方法，可得 -a≤x≤a，0≤y≤b，同样得y= 中-a≤x≤a，-b≤y≤0，于是得到范围。（课堂响起一片掌声，表示对这位同学的支持、肯定与鼓励） 
    教师：前面我们研究了椭圆的对称性，谁能简化学生9的推导过程呢？ 
    学生10：老师，我想只需求y= （0≤x≤a）的定义域、值域即可，然后利用对称性可得范围。 
    教师：很好。 
    教师：通过前面的探讨，我们知道椭圆是有范围的，即它围在一个矩形框内。有了前面这几个性质，我们就可以很快地作出焦点在x轴上的椭圆的草图了教师在黑板上示范作图（先找到标准方程所表示的椭圆与坐标轴的四个交点，画出矩形框，再画出草图，并注意对称性。） 
案例反思： 
    “兴趣是最好的老师”。为了激发学生的学习兴趣，我设计了教学片断一，通过“神州五号“这样一个人们关注的话题引入，将学生融入教学中。再如，这节课是学生第一次利用曲线方程研究曲线性质，为了解决这一难点，在课前设计中改变了教材原有研究顺序，设计了教学片断二，让学生从观察一个具体椭圆图形入手，从观察到对称性这一特点开始研究，符合学生的认知特点，调动了学生主动学习参与教学的积极性，使他们进行自主探究与合作交流，亲身体验几何性质的形成与论证过程，变静态教学为动态教学。在研究范围这一性质时，设计了教学片断三，设计前的要求是只要学生能根据不等式知识得出性质就可以了，但学生在教师的引导下，通过观察、发现、合作、创新过程，得出了多种研究的结果。从而达到了学生主动构建知识和理解知识的目的。不足之处是在对具体例子 的观察分析中设计的问题过于具体，束缚了学生的思维，这是我今生教学中有待改正的地方。 
    著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”本教学中，我利用数形结合的思想，使学生通过“形”的观察，寻找解决问题的方法，同时把思考问题的实际过程展现给学生看，让学生经过思维的碰撞，这样做实际上是非常富于启发性的，学习数学不仅要学会解题的方法，而且更要学会这个解法是如何找到的。 
    教学不仅仅是告诉，更需要经历。要真正关注学生学习的过程，教师就要善于向学生提供充分研究的机会，帮助他们真正理解和掌握数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，这样，我们的课堂才是学生成长和成功的场所。

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