创设操作情境 促进自主探索——《函数的单调性与导数》教学案例

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同学们分为四个小组，每个小组研究一个图像，看看函数的单调性与其导数是否存在着如前面我们所说的那些规律。

      （学生分为四个学习小组，每个小组的成员交流合作，最后，由一名代表阐述本小组的发现）

      生甲：函数y=x的导函数是 ，并且观察图像，该函数在整个实数范围内都是单调递增的。因此，我们认为，函数在某个区间的导数大于0，则函数在该区间为单调递增函数。

      生乙：函数 的导函数是 ，当 时， ，观察图像，此时函数单调递增；当 时， ，观察图像，此时函数单调递减。所以，我们认为，函数的单调性与导数有联系。这种联系就是：函数在某个区间内单调递增，则在该区间其导数大于0；函数在某个区间内单调递减，则在该区间其导数小于0。

      师：两位同学积极主动探索问题，并且我已看出，他们得出的结论已经接近正确的边缘，还需要继续向正确迈进，同学们能补充一下吗？

      （教室里一片安静，同学们进入沉思，不一会儿，又响起了大家相互讨论的声音，第三小组成员的讨论尤为激烈，我想，这个问题应该是由第三组的成员首先发现，果然，马上就看到他们举手了！）

      生丙：老师，从我们组得出的结论来看，好像生乙的结论不正确。

      师：好，那说说你们的见解！

      生丙：我们观察函数 的图像，在实数范围内是单调递增的，接着，我们求出函数 的导函数为 其值是大于或等于零的，所以，我们认为函数在某个区间内单调递增，在该区间其导数大于0。这种结论不一定正确。

      师：很好，那么，怎样说才正确呢？

     （生丙正在考虑怎样表达自己的思想，不想，却被生丁抢过了话头。）

      生丁：倒过来说就可以了，老师。

      师：哦，怎么个“倒”法呢？

    生丁：结合我们组对函数 的研究，我觉得可以这样说：在函数的某个区间内，如果 ＞0，那么函数 在这个区间内单调递增；如果 ＜0, 那么函数在这个区间内单调递减。

    师：非常好，这就是我们今天要学习的主要内容，大家一起来看课本，看我们自己的归纳还有那些地方需要补充的。请一位同学来板书这个结论。

    生：（板书）一般地，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间（a,b）内，如果 ＞0，那么函数 在这个区间内单调递增；如果 ＜0, 那么函数 在这个区间内单调递减。

【反  思】

 “以生为本”是这个时代对教育提出的新要求，是新课程竭力推崇的新理念。教学以学生为本，就应在教学全过程中关注学生的现状和个体差异，关注学生的体验和发展，努力创设适合学生学习的、可持续发展的环境。现代教育研究已经表明，学生学习的过程不是被动接受的过程，而是自主建构的过程。学生有着一种与生俱来的以自我为中心的探索欲望。我们倡导以生为本，就应该还给他们这种自主权，并助其成长。

倡导“以生为本”，就应尊重学生的已有生活经验和知识体验，并利用它来引发学习、推进学习；就应相信学生的才能和水平，信任学生，创设各种活动情景、问题情景，鼓励学生主动去尝试、动手、发现、交流、创造。本课中，我从学生已有认知水平出发，放手让学生去发现规律，就是基于对学生的充分了解和充分信任。

树立“以生为本”的理念，还要关注学生的情感和体验。体验使学习由认知、理性范畴扩展到了情感、生理和人格等领域，让学习成为不仅长知识长才干的过程，也是让身心和人格得到健全与发展的过程。要有体验就要有真切经历，要有经历就要有全程的主动的参与。一位学者曾经说过：情感等非智力因素是影响学生学习进程的重要因素。喜则爱则追求，厌则恨则远离。本课中，我引导学生进行自主探索与交流合作，并充分肯定学生所做的工作，让学生不断地在成功的情感体验中更加乐思，善学。

值得注意的是，让学生“自主探索”，并不意味着放任自由，怎么“探索”都可以。在这个过程中，教师应该发挥“平等中的首席”作用，在科学性、逻辑性方面把好关。当学生的探索过程出现科学性错误或“偏离轨道”时，如不及时给予纠正和弥补，必定会产生错误的认识或者不能到达我们的结论，此时可以让其他学生来帮助，在得到其他同学的帮助后仍不妥当的情况下，再由老师亲自指导，确保学生始终朝着正确的方向前进。
 

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