上学期 2.2 函数

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，值域是

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　　从刚才的分析可以看出，映射观点下的函数定义更具一般性，更能揭示函数的本质．这也是我们后面要对函数进行理论研究的一种需要．所以我们着重从映射角度再来认识函数．

　　3．函数的三要素及其作用(板书)

　　函数是映射，自然是由三件事构成的一个整体，分别称为定义域．值域和对应法则．当我们认识一个函数时，应从这三方面去了解认识它．

　　例1 以下关系式表示函数吗?为什么?

　　(1) ；         (2) ．

　　解：(1)由 有意义得 ，解得 ．由于定义域是空集，故它不能表示函数．

　　(2) 由 有意义得 ，解得 ．定义域为 ，值域为 ．

　　由以上两题可以看出三要素的作用

　　(1)判断一个函数关系是否存在．(板书)

　　例2 下列各函数中，哪一个函数与 是同一个函数．

　　(1) ；  (2)   (3) ；  (4) ．

　　解：先认清 ，它是

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　　  ．

　　再看(1)定义域为 且 ，是不同的；   (2)定义域为 ，是不同的；

　　(4) ，法则是不同的；

　　而(3)定义域是 ，值域是 ，法则是乘2减1，与 完全相同．

　　求解后要求学生明确判断两个函数是否相同应看定义域和对应法则完全一致，这时三要素的又一作用．

　　(2)判断两个函数是否相同．（板书）

　　下面我们研究一下如何表示函数，以前我们学习时虽然会表示函数，但没有相系统研究函数的表示法，其实表示法有很多，不过首先应从函数记号 说起．

　　4．对函数符号 的理解(板书)

　　首先让学生知道 与 的含义是一样的，它们都表示 是 的函数，其中 是自变量，

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www.67xuexi.com 是函数值，连接的纽带是法则 ，所以这个符号本身也说明函数是三要素构成的整体．下面我们举例说明．

　　例3 已知函数 试求 (板书)

　　分析：首先让学生认清 的含义，要求学生能从变量观点和映射观点解释，再进行计算．

　　含义1：当自变量 取3时，对应的函数值即 ；

　　含义2：定义域中原象3的象 ，根据求象的方法知 ．而 应表示原象 的象，即 ．

　　计算之后，要求学生了解 与 的区别， 是常量，而 是变量， 只是 中一个特殊值．

　　最后指出在刚才的题目中 是用一个具体的解析式表示的，而以后研究的函数

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三、小结

　　1. 函数的定义

　　2. 对函数三要素的认识

　　3. 对函数符号的认识

四、作业：略

五、板书设计

2．2函数                    例1．　　　　例3． 一. 函数的概念 　　1. 定义 　　2. 本质                  例2．　　小结： 　　3. 函数三要素的认识及作用 　　4. 对函数符号的理解

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