上学期 2.2 函数

教学目标：

　　1．理解函数的概念，了解函数三要素．

　　2．通过对函数抽象符号的认识与使用，使学生在符号表示方面的能力得以提高．

　　3．通过函数定义由变量观点向映射观点得过渡，使学生能从发展与联系的角度看待数学学习．

教学重点难点：重点是在映射的基础上理解函数的概念；

 　　　　　　　难点是对函数抽象符号的认识与使用．

教学用具：投影仪

教学方法：自学研究与启发讨论式．

教学过程：

一、复习与引入

　　今天我们研究的内容是函数的概念．函数并不象前面学习的集合，映射一样我们一无所知，而是比较熟悉，所以我先找同学说说对函数的认识，如函数是什么?学过什么函数?

　　(要求学生尽量用自己的话描述初中函数的定义，并试举出各类学过的函数例子)

　　学生举出如 等，待学生说完定义后教师打出投影片，给出定义之后教师也举一个例子，问学生．

　　提问1． 是函数吗?

　　(由学生讨论，发表各自的意见，有的认为它不是函数，理由是没有两个变量，也有的认为是函数，理由是可以可做 ．)

　　教师由此指出我们争论的焦点，其实就是函数定义的不完善的地方，这也正是我们今天研究函数定义的必要性，新的定义将在与原定义不相违背的基础上从更高的观点，将它完善与深化．

二、新课

　　现在请同学们打开书翻到第50 页，从这开始阅读有关的内容，再回答我的问题．(约2-3分钟或开始提问)

　　提问2．新的函数的定义是什么?能否用最简单的语言来概括一下．

　　学生的回答往往是把书上的定义念一遍，教师可以板书的形式写出定义，但还要引导形式发现定义的本质．

　　(板书)2．2函数

一、函数的概念

　　1．定义：如果A，B都是非空的数集，那么A到B的映射 就叫做A到B的函数，记作 ．其中原象集合A称为定义域，象集C 称为值域．

　　问题3：映射与函数有何关系?(函数一定是映射吗?映射一定是函数吗?)

　　引导学生发现，函数是特殊的映射，特殊在集合A，B必是非空的数集．

　　2．本质：函数是非空数集到非空数集的映射．(板书)

　　然后让学生试回答刚才关于 是不是函数的问题，要求从映射的角度解释．

　　此时学生可以清楚的看到 满足映射观点下的函数定义，故是一个函数，这样解释就很自然．

　　教师继续把问题引向深入，提出在映射的观点下如何解释 是个函数?

　　从映射角度看可以是 其中定义域是

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