下学期 5.6平面向量的数量积及运算律2

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　　生（由学生验证得出）

　　交换律：

　　　　　

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　　分配律：

　　师：这个式子 成立吗？（由学生自己验证）

　　生： ，因为 表示一个与 共线的向量，而 表示一个与 共线的向量，而 与 一般并不共线，所以，向量的内积不存在结合律。

　　（2）例题分析

　　【例1】求证：

　　（1）

　　（2）

　　分析：本例与多项式乘法形式完全一样。

　　证：         

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　　注： （其中 、 为向量）

　　答：一般不成立。

　　【例2】已知 ， ， 与 的夹角为 ，求 .

　　解：∵

　　　　

　　　　

　　注：与多项式求值一样，先化简，再代入求值.

　　【例3】已知 ， 且 与 不共线，当且仅当

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　　分析：师：两个向量垂直的充要条件是什么？

　　生：

　　解： 与 互相垂直的充要条件是

　　

　　即

　　∵   

　　∴

　　∴ 

　　∴  当且仅当 时， 与 互相垂直．

　　3．演练反馈（投影）

　　（1）已知 ， 为非零向量， 与 互相垂直， 与

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　　（2） ， 为非零向量，当 的模取最小值时，

　　①求 的值；

　　②求证： 与 垂直．

　　（3）证明：直径所对的圆周角为直角．

参考答案：

　　（1）

　　（2）解答：①由

　　当 时 最小；

　　②∵

　　　

　　∴ 与 垂直.

　　（3）如图所示，设 ， ， （其中

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　　则

　　∵  ，

　　

　　∴   即  圆周角

　　4．总结提炼

　　（l）

　　（2）向量运算不能照搬实数运算律，如结合律数量积运算就不成立．

　　（3）要学会把几何元素向量化，这是用向量法证几何问题的先决条件．

　　（4）对向量式不能随便约分，因为没有这条运算律．

五、板书设计

课题： 1．数量积性质 2．数量积运算律

例题 1 2 3

演练反馈 总结提炼

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