[04-02 21:05:23] 来源:http://www.67xuexi.com 高二数学教案 阅读:850次
【二元一次不等式表示的平面区域】
1.先分析一个具体的例子
我们知道,在平面直角坐标系中,以二元一次方程 的解为坐标的点的集合 是经过点(0,1)和(1,0)的一条直线l(如图)那么,以二元一次不等式(即含有两个未知数,且未知数的最高次数都是1的不等式) 的解为坐标的点的集合 是什么图形呢?
在平面直角坐标系中,所有点被直线l分三类:①在l上;②在l的右上方的平面区域;③在l的左下方的平面区域(如图)取集合A的点(1,1)、(1,2)、(2,2)等,我们发现这些点都在l的右上方的平面区域,而点(0,0)、(-1,-1)等等不属于A,它们满足不等式 ,这些点却在l的左下方的平面区域.
由此我们猜想,对直线l右上方的任意点 成立;对直线l左下方的任意点 成立,下面我们证明这个事实.
在直线 上任取一点 ,过点P作垂直于y轴的直线 ,在此直线上点P右侧的任意一点 ,都有 ∴
于是
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