等腰三角形概念、知识点及练习题

　　为小三角形对应边长的√5倍，即大三角形的底为A=√5 a，腰为B=√5 *(√5+1)a/2=(√5+5)a/2。

　　大三角形的腰B与小三角形边的关系满足：B=2a+b。

　　而大三角形的底A与小三角形边的关系可列举如下：

　　2ab<A<b+a

　　可见大三角形底边的邻近区域无法由小三角形不重叠又不超地来填充。故命题错。

　　另外一种黄金三角形是腰与底的比值为(√5-1)/2的等腰三角形，顶角为108°，底角为36°。

　　设小三角形的底为a，则腰为b=(√5-1)a/2。

　　同样可以证明：

　　A=2b+a

　　2b<B<3b

　　a<B<b+a

　　可见大三角形腰的邻近区域无法由小三角形不重叠又不超出地填充(图2)。故命题错。

　　事实上，勾为a，股为b=2a的<a>;直角三角形可以满足命题要求。

　　显然，弦c=√a2+b2 =√5 a。

　　三角形的对应边：

　　A=√5 a=c，

　　B=2A=2c，

　　C=√5 *(√5a)=5a=2b+a 。

　　满足上述必要条件。是否成立还要验证，结果是对的。本三角形是否唯一满足命题还不清楚。

　　顶角36°的黄金三角形按任意一底角的角平分线分成两个小等腰三角形，且其中一个等腰三角形的底角是另一个的2倍。顶角是108°的黄金三角形把顶角一个72°和一个36°的角，这条分线也把黄金三角形分成两个小等腰三角形，且其中一个等腰三角形的底角也是另一个的2倍。

　　【练习题】

　　1、已知等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为6cm，则它的周长为______。

　　2、已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长为______。

　　3、等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm.则腰长为______。

　　【参考答案】

　　1. 16或17

　　2.22

　　3.21

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