2017初三数学中考模拟题

（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？

24.（本小题满分14分）

如图12，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。

（1）若AG=AE，证明：AF=AH；

（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；

（3）若Rt腉BF的周长为1，求矩形EPHD的面积。

解：（1）易证腁BF≌DH,所以AF=AH

（2）如图，将腁DH绕点A顺时针旋转90度，如图，易证腁FH≌腁FM,得FH=MB+BF,即：FH=AG+AE（3）设PE=x,PH=y,易得BG=1-x,BF=1-y,FG=x+y-1,由勾股定理，得（1-x）2+（1-y）2=（ x+y-1）2,

化简得xy=0.5,

所以矩形EPHD的面积为0.5.

25.（本小题满分14分）

如图13，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），腁BC的面积为 。

（1）求该二次函数的关系式；

（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与BC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

解：（1）OC=1,所以，q=-1,又由面积知0.5OC×AB= ,得AB= 设A（a,0），B（b,0）

AB=b-a=  = ，解得p= ,但p<0,所以p= 。

所以解析式为：

（2）令y=0，解方程得 ，得 ,所以A（ ,0），B（2,0），在直角三角形AOC中可求得AC= ,同样可求得BC= ,，显然AC2+BC2=AB2,得三角形ABC是直角三角形。AB为斜边，所以外接圆的直径为AB= ,所以 .

（3）存在，AC⊥BC,①若以AC为底边，则BD//AC,易求AC的解析式为y=-2x-1,可设BD的解析式为y=-2x+b，把B（2,0）代入得BD解析式为y=-2x+4，解方程组 得D（ ,9）②若以BC为底边，则BC//AD,易求BC的解析式为y=0.5x-1,可设AD的解析式为y=0.5x+b，把 A（ ,0）代入得AD解析式为y=0.5x+0.25，解方程组 得D（ ）综上，所以存在两点：（ ,9）或（ ）。

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