2017中考数学辅导卷

　　18. (本题满分6分)

　　如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F.求证：BE=CF.

　　19. (本题满分7分)

　　2011年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区。学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度.为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣;B级：对学习较感兴趣;C级：对学习不感兴趣)，并将调查结果绘制成图①和图②的统计图(不完整).请根据图中提供的信息，解答下列问题：

　　(1)此次抽样调查中，共调查了 名学生;

　　(2)将图①补充完整;

　　(3)求出图②中C级所占的圆心角的度数;

　　(4)根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标(达标包括A级和B级)?

　　20. (本题满分8分)

　　如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度.(取 =1.732，结果精确到1m)

　　21. (本题满分8分)

　　某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x(辆)，购车总费用为y(万元).

　　(1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);

　　(2)若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.

　　22. (本题满分8分)

　　某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样.规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)，商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元.

　　(1)该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券;

　　(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.

　　23. (本题满分8分)

　　如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D， .(1)求证：直线PB 是⊙O的切线;(2)求cos∠BCA的值

　　24. (本题满分10分)

　　如图所示，抛物线m：y=ax2+b(a<0，b>0)与x轴于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1.

　　(1)当a=-1 , b=1时，求抛物线n的解析式;

　　(2)四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由;

　　(3)若四边形AC1A1C为矩形，请求出a和b应满足的关系式.

　　25.(本题满分12分)

　　已知菱形ABCD的边长为1.∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F。

　　(1)特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点.求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心;

　　(2)若点E、F始终分别在边DC、CB上移动.记等边△AEF的外心为点P.

　　①猜想验证：如图2.猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明;

　　②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断 是否为定值.若是.请求出该定值;若不是.请说明理由。

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