高一物理必修1教案：匀变速直线运动

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设物体做匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，经时间t后末速度为v，并以表示这段时间中间时刻的瞬时速度。由
，，
可得                             。
因为匀变速直线运动的速度随时间是均匀变化的，所以它在时间t内的平均速度，就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即
。
从而，可得                       。
9. 关于初速度为0的匀加速直线运动
因v0=0，由公式可得       ，
这就是初速度为0的匀加速直线运动的速度公式。
因加速度a为定值，由可得。所以，在物体做初速度为0的匀加速直线运动时，物体在时刻t、2t、3t、…… n t的速度之比
v1︰v2︰v3︰……︰vn=1︰2︰3︰……︰n。
10.  对“说一说”问题的讨论
 本节教材在“说一说”栏目中给出了一个物体运动的速度图象，图象是一条斜向上延伸的曲线。从图象可以看出，物体的速度在不断增大。在相等的时间间隔△t内，速度的变化量△v并不相等，而是随着时间的推移在不断增大。所以，物体的加速度在不断增大，物体做的并不是匀加速运动，而是加速度逐渐增大的变加速运动。
 请进一步思考：匀变速直线运动速度图象直线的斜率表示加速度，那么从变加速直线运动的速度图象，又如何求出某段时间内的平均加速度和某一时刻的瞬时加速度呢？由教材图2.2-5不难看出，变加速直线运动速度图象曲线的割线的斜率，表示相应时间段内的平均加速度；曲线的切线的斜率，表示相应时刻的瞬时加速度。

应用链接
    本节课的应用主要是匀变速直线运动速度公式、某段时间内中间时刻的速度公式和有关比例关系的分析与计算。
基础级
例1  电车原来的速度是18m/s，在一段下坡路上以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，求加速行驶了20s时的速度。
提示  已知初速度、加速度和时间，求末速度，可直接应用匀变速直线运动速度公式求解。
解析  电车的初速度v0=18m/s，加速度a=0.5m/s2，时间t=20s，由匀变速直线运动速度公式，可得电车加速行驶了20s时的速度
v=18m/s+0.5×20m/s=28m/s。
点悟  应用物理公式求解物理量时，分清已知量和未知量是求解的关键。
例2  物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5m/s，经3s到达B点时的速度为14m/s，再经过4s到达C点，则它到达C点时的速度为多大？
点悟  应用匀变速直线运动速度公式求解。
解析  在物体由A点到B点的运动阶段，应用匀变速直线运动速度公式，有vB=vA+a t1，解得物体运动的加速度      m/s2=3m/s2。
在物体由B点到C点的运动阶段，再应用匀变速直线运动速度公式，可得物体到达C点时的速度                  vC =vB+a t2=14m/s+3×4m/s=26m/s。
点悟  本题求解时将物体的运动分成了由A点到B点和由B点到C两个阶段，分别应用匀变速直线运动速度公式，先由第一阶段求加速度a，再由第二阶段求到达C点的速度 vC 。本题也可不求出a的具体数值，而由两个阶段的速度公式消去a，求得 vC ；或者在求得a后，在物体由A点到C点运动的整个阶段，再应用匀变速直线运动速度公式，由 vC =vA+a (t1+ t2) 求得 vC 。
例3  甲、乙两物体分别做匀加速和匀减速直线运动，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，且甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，经过4s，两者的速度均达到8m/s，则两者的初速度分别为多大？两者的加速度分别为多大？
提示  注意加速度的正负号及两者之间的联系。
解析  对甲、乙两物体分别应用匀变速直线运动速度公式，有
   ，
又                       ，，
由以上四式可得甲、乙两物体的初速度分别为
m/s=4m/s，m/s=10m/s；
甲、乙两物体的加速度大小分别为
m/s2=1m/s2， m/s2= 0.5m/s2
    点悟  当问题涉及多个物体的运动时，除了对每一个物体进行运动状态的分析，列出相应的运动学方程外，还需找出它们之间的联系，列出必要的辅助方程，组成方程组求解。
例4  一辆沿笔直的公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50m的电线杆共用5s时间，它经过第二根电线杆时的速度为15m/s，则经过第一根电线杆时的速度为（  ）
A. 2m/s             B. 10m/s             C. 2.5m/s             D. 5m/s
提示  用平均速度进行分析。
解析  已知s=50m, t=5s, v2=15m/s, 以v1表示汽车经过第一根电线杆时的速度，由平均速度的定义式和匀变速直线运动平均速度的计算式，可得
                             ，
解得汽车经过第一根电线杆时的速度
m/s－15m/s=5m/s。
可见，正确选项为D。
点悟  公式是平均速度的定义式，适用于任何运动；而公式是匀变速直线运动平均速度的计算式，仅适用于匀变速直线运动。公式表明，做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度，等于这段时间的初速度与末速度的代数平均值。例如，物体做匀变速直线运动，初速度v1=2m/s，末速度v2=－2m/s，则平均速度

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