小升初数学知识点总结之三：分数除法

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       一、分数除法   　　1、分数除法的意义：   　　乘法： 因数 × 因数 = 积 除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数   　　分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。   　　2、分数除法的计算法则：   　　除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。   　　规律（分数除法比较大小时）：   　　（1）当除数大于1，商小于被除数；   　　（2）当除数小于1（不等于0），商大于被除数；   　　（3）当除数等于1，商等于被除数。   　　“”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。   　　二、分数除法解决问题        （未知单位“1”的量（用除法）： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ）   　　1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：   　　（1）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量   　　（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1分率）=分率对应量   　　2、解法：（建议：最好用方程解答）   　　（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。   　　（2）算术（用除法）： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量   　　3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数÷另一个数   　　4、求一个数比另一个数多（少）几分之几： 两个数的相差量÷单位“1”的量 或：   　　① 求多几分之几：大数÷小数 – 1   　　② 求少几分之几： 1 – 小数÷大数   　　三、比和比的应用   　　（一）、比的意义   　　1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。   　　2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。          例如 15 ：10 = 15÷10=3/2（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）   　　∶ 　 ∶ 　 ∶ ∶   　　前项 比号 后项 比值   　　3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。   　　4、区分比和比值   　　比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。   　　比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。   　　5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。   　　6、　比和除法、分数的联系：           7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。   　　8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。        （二）、比的基本性质   　　1、根据比、除法、分数的关系：   　　商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。   　　分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。   　　比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。   　　2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。   　　3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。   　　4.化简比：   　  （2）用求比值的方法。注意： 最后结果要写成比的形式。   　　如： 15∶10 = 15÷10 = 3/2 = 3∶2           5．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。   　　如： 已知两个量之比为，则设这两个量分别为。   　　路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）   　　工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。   　　（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）