新高一数学必考知识点之函数知识点

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　　进入新高一，很多同学还不能适应高中数学课程的学习，尤其高一又是非常关键的一年，高一数学学的好坏将直接影响同学们整个高中数学的成绩。那么高一数学的最关键学习点是什么呢?学习高一数学最关键的是要抓基础，只有基础牢固了，才能将各种解题技巧运用得熟练，在高考中取得好成绩。以下是新高一同学必掌握的知识点—函数。

　　第一、函数的概念。

　　1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域. 注意：

　　1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零;

　　(2)偶次方根的被开方数不小于零;

　　(3)对数式的真数必须大于零;

　　(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1;

　　(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的。那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零，

　　(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.。

　　第二、函数的性质。

　　1.函数的单调性(局部性质) (1)增函数

　　设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<  p> 

　　如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数。区间D称为y=f(x)的单调减区间。

　　注意：函数的单调性是函数的局部性质。

　　第三、图象的特点。

　　如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的。

　　第四、函数单调区间与单调性的判定方法。

　　(A) 定义法：

　　1 任取x1，x2∈D，且x1< p> 

　　2 作差f(x1)-f(x2);

　　3 变形(通常是因式分解和配方);

　　4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);

　　5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性)。

　　(B)图象法(从图象上看升降)

　　(C)复合函数的单调性

　　复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减” 。

　　注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集。

 

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