[10-20 18:10:12] 来源:http://www.67xuexi.com 高二数学 阅读:85217次
【概念及知识点】
一、概念
等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用符号rad表示,读作弧度。用弧度作单位来度量角的制度叫做弧度制。另外一种度量角的方法是角度制。弧度制的精髓就在于统一了度量弧与半径的单位,从而大大简化了有关公式及运算,尤其在高等数学中,其优点就格外明显。
二、特点
任意一个角一边所对应的射线,逆时针旋转所形成的角称为正角;顺时针转动所形成的角称为负角;射线未作任何旋转,仍留在原来位置,那么我们也把它看成一个角,叫做零角。
弧度制能使角的集合与实数集合R存在一一对应关系:每一个角都对应唯一的一个实数。正角的弧度值是一个正量(正实数),负角的弧度值是一个负量(负实数),零角的弧度值是零。
三、基本思想
弧度制的基本思想是使圆半径与圆周长有同一度量单位,然后用对应的弧长与圆半径之比来度量角度,这一思想的雏型起源于印度。那么半圆的弧长为π,此时的正弦值为0,就记为sinπ= 0,同理,1/4圆周的弧长为π/2,此时的正弦为1,记为sin(π/2)=1。从而确立了用π、π/2分别表示半圆及1/4圆弧所对的中心角。其它的角也可依此类推。
四、换算
一个完整的圆的弧度是2π,所以2π rad = 360°,1 π rad = 180°,
1°=π/180 rad ,1 rad = (180/π)° ,其中,π约等于3.14 。
【练习题】
1、若α=-3,则角α的终边在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2、下列命题中正确的命题是( )
A.若两扇形面积的比是1∶4,则两扇形弧长的比是1∶2
B.若扇形的弧长一定,则面积存在最大值
C.若扇形的面积一定,则弧长存在最小值
D.任意角的集合可以与实数集R之间建立一种一一对应关系
3、7弧度的角在第 象限,与7弧度角终边相同的最小正角为
【答案】
1、C
2、D
3、一 7-2π