九年级数学上册《二次根式（第2课时）》教案

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环节

问 题 设 计

师 生 活 动

备注

情

境

创

设

≥0)的非负性

判断题：

1、当 >0时， >0（   ），

2、当 =0时， =0（   ）

3、对于任何实数，≥0（   ）

创设问题情境，引起学生学习的兴趣。

学生归纳：≥0)≥0

学生讨论：前面还学过那些具有非负性的数？

自

主

探

究

问题一

（1）实例：因为(±2)^{2=4，所以±2是4的平方根，其中2是4的算术平方根。由此可知当2是4的算术平方根时，他们应该满足22=4的关系，是3的算术平方根，根据平方根意义可知，他们应满足的关系是(    )2= ______， 是5的算术平方根，同样有(    )2=______}     

你能举出一个类似的例子吗？

（2）学生观察归纳：

（3）提问：这个公式在什么条件下成立呢？为什么 ≥0？

（4）公式 ( ≥0)

同理可得：（）²=2，

（）²=9，（）²=3，

（）²=，（）²=，

（）²=0，所以

（）²=a（a≥0） 

例：计算

（1）（）²

（2）（2）²

  问题二

1、尝试练习：化简（1）（2）

2、讨论.   计算：

（1） ______________                （2） __________                          （ 3 ） _____（x≥1）

3、比较      与的区别

教师提出问题，学生思考。

教师提出问题。

学生独立思考后，小组讨论。

注意归纳：

（）²=a（a≥0）

讨论交流后，推选代表板演。

师生共同归纳可得:

尝

试

应

用

1.  填空：当a≥0时， =_____；当a<0时， =_______，并根据这一性质回答下列问题．

    （1）若 =a，则a可以是什么数？

    （2）若 =-a，则a可以是什么数？

    （3） >a，则a可以是什么数？

    分析：∵ =a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）²”中的数是正数，因为，当a≤0时， =，那么-a≥0．

    （1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知 =│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．

    2.当x>2，化简 -． 

教师提出问题。

学生独立思考、解答。

成果展示中肯定学生的表现，并给出正确的答案

补

偿

提

高

1.化简：

 (1)= ___________

 (2)= ___________

 (3)= ___________

 (4)-= ___________

2.直接写出结果：

 (1)=___________                 (2)=___________

 (3)=______________                (4)=___________

教师出示题目:

学生练习时，教师巡视、辅导，了解学生的掌握情况。

学生在讨论中能否发表自己的见解，倾听他人的意见，并从中获益。

小

结

与

作

业

小结：

1、注意二次根式的非负性在解题中的应用；

2、( )²=（≥0）

的应用范围，一定要注意；

3、请谈一谈本节所学的内容与哪些学过的知识有联系。

作业：

计算：

1. ;

2. ;

3. ；

4.

教师提出问题.

学生独立回答，教师在学生总结后,进行补充。

教师布置作业，动员分层要求。

学生按要求课外完成。

学生通过课后作业巩固本节知识。

使学生能回顾、总结、梳理所学知识。

 教后

反思