北师大版九年级数学下册《二次函数y = ax2+bx+c的图象》教案,标签:初三下册数学教案,初中数学教案,http://www.67xuexi.com
教学目标
1.经历探索二次函数y = ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程
2.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题
教学重点和难点
重点:二次函数y = ax2+bx+c的图象的作法和性质
难点:理解二次函数y = ax2+bx+c的图象的性质
教学过程(本文来自优秀教育资源网淘.教.案.网)设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
上一节课,我们把一个二次函数通过配方化成顶点式y = a(x−h)2+k来研究了二次函数中的a、h、k对二次函数图象的影响。但我科觉得,这样的恒等变形运算量较大,而且容易出错。这节课,我们研究一般形式的二次函数图象的作法和性质。
二、 师生共同研究形成概念
1.复习旧知识
|a|越大,开口越小;|a|越小,开口越大
当a>0时,抛物线的开口向上;当a<0时,抛物线的开口向下;
当c>0时,抛物线与y轴的交点在原点的上方;当c<0时,抛物线与y轴的交点在原点的下方。
y = a(x−h)2+k开口方向对称轴顶点坐标
a>0向上直线x = h(h,k)
a<0向下
平移:左加右减 对称轴、顶点坐标:前相反,后相同
2.桥梁钢缆
此时提供了一个桥梁钢缆的情境,通过解决相关问题,使学生体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性。
此例可先由学生自己尝试运用配方的方法求解,让他们感受到运算的繁琐,再引入运算公式的方法求解。
3.推导二次函数y = ax2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标公式
对称轴:直线x = − 顶点坐标:(− , )
4.讲解例题
例1.运用公式求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。
(1)y = −x2+3x+2; (2)y = x2+2x−1;
(3)y = (x−2)(x+1); (4)y = −2x2+x−4
分析:此例是《练习册》P26第3题的四个题目,通过运用公式的方法求对称轴和顶点坐标,再对照《练习册》的配方法所求的值,让学生体会两种方法所求得的解都是一样的。
5.讲解例题
例2.书本P 55 2
分析:这是二次函数的具体应用,让学生体会对称轴、顶点坐标的在实际问题中的意义。
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