【必修5】简单的线性规划

　　那么如何解决这个求最值的问题呢?这是本次课的难点.让学生先自主探究,在分组讨论交流,在学生遇到困难时,运用化归和数形结合的思想引导学生转化问题,突破难点:

　　1.学生基于上一课时的学习,讨论后一般都能意识到要将不等式组①表示成平面区域(教师动画演示画不等式组①表示的平面区域)于是问题转化为当点（x,y）在此平面区域运动时,如何求z=2x+y+50的最小值.(第一次转化)

　　2.引导学生:由于已将x,y所满足的条件几何化了,你能否也给式子z=2x+y+50作某种几何解释呢?学生很自然地想到要将等式z=2x+y+50视为x,y的一次方程,它在几何上表示直线,当z取不同的值时可得到一族平行直线,于是问题又转化为当这族直线与不等式组①所表示的平面区域有公共点时,求z的最小值.(第二次转化)

　　3.继续引导学生:如何更好地把握直线y+2x+50=z的几何特征呢?学生讨论交流后得出要将其改写成斜截式y=-2x+z-50,至此,学生明白原来z-50就是直线在y轴上的截距,当截距z-50最小时z也最小,于是问题又转化为当直线y=-2x+z-50与平面区域有公共点时,在区域内找一个点P,使直线经过P时在y轴上的截距最小.(第三次转化)

　　(让学生动手实践,用作图法找到点P(3,2),求出z的最小值为58,即最低成本为58元)

　　就此给出相关概念:

不等式组①是一组对变量x、y的约束条件,这组约束条件都是关于x、y的一次不等式,所以又称为线性约束条件.z=2x+y+50是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式,叫做目标函数.由于z=2x+y+50又是x、y的一次解析式,所以又叫做线性目标函数.

一般的,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题.满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.其中使目标函数取得最大值或最小值的可行解它们都叫做这个问题的最优解.

(再回到图形当中去指出上面给出的概念的位置)

　　三.反思过程,提炼方法