小学数论知识学习：整数拆分习题五
[10-20 18:08:01] 来源：http://www.67xuexi.com 小学二年级数学学习 阅读：85148次
摘要：将1992表示成若干个自然数的和,如果要使这些数的乘积最大,这些自然数是______.(1992年武汉市小学数学竞赛试题)讲析:若把一个整数拆分成几个自然数时,有大于4的数,则把大于4的这个数再分成一个2与另一个大于2的自然数之和,则这个2与大于2的这个数的乘积肯定比它大.又如果拆分的数中含有1,则与"乘积最大"不符.所以,要使加数之积最大,加数只能是2和3.但是,若加数中含有3个2,则不如将它分成2个3.因为2×2×2=8,而3×3=9.所以,拆分出的自然数中,至多含有两个2,而其余都是3.而1992÷3=664.故,这些自然数是664个3.
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将1992表示成若干个自然数的和,如果要使这些数的乘积最大,这些自然数是______.
(1992年武汉市小学数学竞赛试题)
讲析:若把一个整数拆分成几个自然数时,有大于4的数,则把大于4的这个数再分成一个2与另一个大于2的自然数之和,则这个2与大于2的这个数的乘积肯定比它大.又如果拆分的数中含有1,则与"乘积最大"不符.
所以,要使加数之积最大,加数只能是2和3.
但是,若加数中含有3个2,则不如将它分成2个3.因为2×2×2=8,而3×3=9.
所以,拆分出的自然数中,至多含有两个2,而其余都是3.
而1992÷3=664.故,这些自然数是664个3.
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