平方差公式概念、知识点及练习题

　　【性质与概念】

　　性质：

　　1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。

　　2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。

　　3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。

　　[正推导平方差公式]

　　(a+b)*(a-b)

　　=a^+ab+b^2-ab

　　=a^2+b^2

　　概念：

　　两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式

　　【平方差公式的口诀】

　　求同存平方差，全靠符号分两家。

　　同平方、异平方，再把同方减异方。

　　【说明】

　　当除式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式。这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。而它们的积等于乘式中这两个数的平方差，即(a+b)(a-b)=a^2-b^2，两数的和与这两数的差的积，就是它们的平方差

　　[正推导平方差公式]

　　(a+b)*(a-b)

　　=a^2+ab+b^2-ab

　　=a^2+b^2

　　【常见错误】

　　平方差公式中常见错误有：

　　①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误;(错因：在公式的基础上类推，随意“创造”)

　　②混淆公式;

　　③运算结果中符号错误;

　　④变式应用难以掌握。

　　【注意事项】

　　1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。

　　2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。

　　3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。

　　【练习题】

　　1.(a+3)(a-3) 2.( 2a+3b)(2a-3b) 3.(1+2c)(1-2c)

　　4. (-x+2)(-x-2) 5. (2x+1/2)(2x-1/2)

　　【参考答案】

　　1.a2-9 2.4a2-9b2 3.1-4c2

　　4.4-x2 5.4x2-1/4