立方根概念、知识点及练习题

　　【性质与概念】

　　概念

　　读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。(a等于所有数，包括0)如果被开方数还有指数，那么这个指数(必须是三能约去的)还可以和三次根号约去。

　　求一个数a的立方根的运算叫做开立方。

　　任何数有且只有三个立方根，它们均匀分布在以原点为圆心，算术根为半径的圆周上，三个立方根对应的点构成正三角形。立方根的性质 ：⑴任何不是0的数都有3个立方根.⑵0的立方根是0.一般地，如果一个数X的立方等于 a，那么这个数X就叫做a的立方根(cube root，也叫做三次方根)。也就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根。，0是0的立方根。

　　立方和开立方运算，互为逆运算。

　　负数既可以开平方，也可以开立方。

　　任何不是0的数数有三个立方根，它们均匀分布在以原点为圆心，算术根为半径的圆周上，三个立方根对应的点构成正三角形。0的立方根是0.

　　比较(算术根)

　　⑴做这两个数的立方

　　⑵作差

　　⑶比较被开方数(如三次根号3大于三次根号2)

　　任何数(正数、负数、或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个

　　区别联系

　　区别

　　⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写;立方根的根指数为3，且不能省略不写。

　　⑵ 结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果;立方根的结果有3个，3个立方根均匀分布在以原点为圆心，算术根为半径的圆周上，三个立方根对应的点构成正三角形。

　　联系

　　二者都是与乘方运算互为逆运算。

　　公式

　　5介于1³—2³之间(1的3次方=1，2的3次方=8)

　　X₀可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0都可以。例如我们取X₀=2.0.按照公式：

　　第一步：

　　输入值大于输出值，负反馈;2-0.25=1.75，取2位数值，即1.7。

　　第二步：

　　输入值小于输出值，正反馈;取3位数，比前面多取一位数。

　　第三步：

　　输入值大于输出值，负反馈

　　第四步：

　　输入值小于输出值，正反馈;

　　这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动转小;第二步，第四步输入值偏小，输出值自动转大。当然也可以取1.1，1.2，1.3，。1.8，1.9中的任何一个。

　　开平方公式

　　例如，A=5：

　　5介于2的平方至3的平方;之间。我们取初始值2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9都可以，我们最好取 中间值2.5。

　　第一步：2.5+(5/2.5-2.5)1/2=2.2;

　　即5/2.5=2，2-2.5=-0.5，-0.5×1/2=-0.25，2.5+(-0.25)=2.25，取2位数2.2。

　　第二步：2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23;

　　即5/2.2=2.27272，2.27272-2.2=-0.07272，-0.07272×1/2=-0.03636，2.2+0.03636=2.23。取3位数2.23。

　　第三步：2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236。

　　即5/2.23=2.2421525，，2.2421525-2.23=0.0121525，，0.0121525×1/2=0.00607，，2.23+0.006=2.236.，取4位数。

　　每一步多取一位数。这个方法又叫反馈开方，即使你输入一个错误的数值，也没有关系，输出值会自动调节，接近准确值。

　　【练习题】

　　1、9的算术平方根是___

　　2、100的平方根是___

　　3、0的平方根是___

　　4、若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是___

　　5、下列说法中不正确的是( )

　　A.9的算术平方根是3　　B.27的立方根是±3　　C.立方根等于-1的实数是-1

　　【参考答案】

　　1.3

　　2.±10

　　3.0

　　4.10，12，14

　　5.B