平移概念、知识点及练习题

　　【性质与概念】

　　平移定义

　　将同一点平移两次，结果可用一次平移表示，即，因此所有平移的集是一个群，称为平移群。这个群和空间同构，又是欧几里德群的正规子群。

　　在仿射几何，平移是将物件的每点向同一方向移动相同距离。

　　它是等距同构，是仿射空间中仿射变换的一种。它可以视为将同一个向量加到每点上，或将坐标系统的中心移动所得的结果。即是说，若是一个已知的向量，是空间中一点，平移。

　　将同一点平移两次，结果可用一次平移表示，即，因此所有平移的集是一个群，称为平移群。这个群和空间同构，又是欧几里德群的正规子群。

　　基本性质

　　经过平移，对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等;

　　平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。

　　(1)图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;

　　(2)图形平移后，对应点连成的线段平行(或在同一直线上)且相等

　　(3)多次连续平移相当于一次平移。

　　(4)偶数次对称后的图形等于平移后的图形。

　　(5)平移是由方向和距离决定的。

　　(6)经过平移，对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行(或共线)且相等。

　　这种将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移

　　平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。

　　三个要点

　　1 原来的图形的形状和大小和平移后的图形是全等的。

　　2 平移的方向。(东南西北，上下左右,东偏南n度，东偏北n度，西偏南n度，西偏北n度)

　　3 平移的距离。(长度，如7厘米，8毫米等)

　　平移作用

　　1.通过简单的平移可以构造精美的图形。也就是花边，通常用于装饰，过程就是复制-平移-粘贴。

　　2.平移长于平行线有关,平移可以将一个角,一条线段,一个图形平移到另一个位置,是分散的条件集中到一个图形上,使问题得到解决。

　　平移特征

　　1 平移前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变。

　　2 新图形与原图形的对应点所连的线段平行且相等(或在同一直线上)。

　　3 新图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等。

　　总体归纳

　　1 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

　　2 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等(或在同一直线上)。

　　【练习题】

　　1、在平移过程中,对应线段( )

　　A.互相平行且相等　　B.互相垂直且相等　　C.互相平行(或在同一条直线上)且相等

　　2、在平移过程中,平移后的图形与原来的图形___和___都相同，• 因此对应线段和对应角都___

　　3、如图所示，△FDE经过怎样的平移可得到△ABC。

第3题图

　　4、小明的一本书一共有104页，在这104页的页码中有两个数码的，并且这两个数码经过平移其中一个能得到另一个，则这样的页共有________页。

　　5、如图所示，长方体中，平移后能得到棱AA1的棱有_____。

第5题图

　　【参考答案】

　　1.C

　　2.70 50 60 60

　　3.沿射线EC的方向移动DB长

　　4.9

　　5.BB₁，CC₁，DD₁