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中考数学辅导题

摘要:15.小明的圆锥形玩具的高为12cm,母线长为13cm,则其侧面积是 .16.一个长方形的长与宽分别为 cm和16cm,绕它的对称中心旋转一周所扫过的面积是 ;旋转90度时,扫过的面积是 .三、简答题(本大题共8小题,共66分)17.(本题共两小题,共6分)(1)计算: (2)解不等式 .18.(本题6分)求代数式的值: ,其中 .19.(本题6分)为了解某校九年级学生体育测试成绩情况,现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如右表:根据上面提供的信息,回答下列问题:(1)求随机抽取学生的人数;(2)求统计表中m的值; b=(3)已知该校九年级共有500名学生,如果体育成绩达28分以上(含28分)为优秀,请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数.20.(本题8分)已知:如图,在□ABCD中,E是CA延长线上的点,F是AC延长线上的点,且AE=CF.求证:(1)△ABE≌△CDF;(2)BE∥DF.21.(本题8分)我市某服装厂主要做外贸服装,由于技术改良,2011年全年每月的产量y(单位:万件)与月份x之间可以用一次函数 表示,但由于“欧债危机&rdqu
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  15.小明的圆锥形玩具的高为12cm,母线长为13cm,则其侧面积是 .

  16.一个长方形的长与宽分别为 cm和16cm,绕它的对称中心旋转一周所扫过的面积

  是 ;旋转90度时,扫过的面积是 .

  三、简答题(本大题共8小题,共66分)

  17.(本题共两小题,共6分)

  (1)计算: (2)解不等式 .

  18.(本题6分)求代数式的值: ,其中 .

  19.(本题6分)为了解某校九年级学生体育测试成绩情况,现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如右表:

  根据上面提供的信息,回答下列问题:

  (1)求随机抽取学生的人数;

  (2)求统计表中m的值; b=

  (3)已知该校九年级共有500名学生,如果体育成绩达28分以上(含28分)为优秀,请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数.

  20.(本题8分)已知:如图,在□ABCD中,E是CA延长线上的点,F是AC延长线上的点,且AE=CF.求证:(1)△ABE≌△CDF;(2)BE∥DF.

  21.(本题8分)我市某服装厂主要做外贸服装,由于技术改良,2011年全年每月的产量y(单位:万件)与月份x之间可以用一次函数 表示,但由于“欧债危机”的影响,销售受困,为了不使货积压,老板只能是降低利润销售,原来每件可赚10元,从1月开始每月每件降低0.5元。试求:

  (1)几月份的单月利润是108万元?

  (2)单月最大利润是多少?是哪个月份?

  22.(本题10分)为了探索代数式 的最小值,小明巧妙的运用了“数形结合”思想.具体方法是这样的:如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作 ,连结AC、EC.已知AB=1,DE=5,BD=8,设BC=x.则 , 则问题即转化成求AC+CE的最小值.

  (1)我们知道当A、C、E在同一直线上时, AC+CE的值最小,于是可求得 的最小值等于 ,此时 ;

  (2)请你根据上述的方法和结论,试构图求出代数式 的最小值.

  23.(本题10分)阅读材料:如图,△ABC中,AB=AC,P为底边BC上任意一点,点P到两腰的距离分别为 ,腰上的高为h,连结AP,则 ,即: ,

  (1)理解与应用

  如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”,那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在 三角形内任一点”,即:已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为 , , ,试证明: .

  (2)类比与推理

  边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于 ;

  (3)拓展与延伸

  若边长为2的正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为 ,请问 是否为定值(用含n的式子表示),如果是,请合理猜测出这个定值。

  24.(本题12分)如图, 在平面直角坐标系中,BC在X轴上,B(﹣1,0)、A(0,2),,

  AC⊥AB.

  (1)求线段OC的长.

  (2)点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿x轴正半轴运动,点Q从A点出发沿线段AC以 个单位每秒速度向点C运 动,当一点停止运动,另一点也随之停止,设△CPQ的面 积为S,两点同时运动,运动的时间为t秒,求S与t之间关系式,并写出自变量取值范围.

  (3)Q点沿射线AC按原速度运动,⊙G过A、B、Q三点,是否有这样的t值使点P在⊙G上、如果有求t值,如果没有说明理由。

 

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