中考数学辅导题

　　16.一个长方形的长与宽分别为 cm和16cm，绕它的对称中心旋转一周所扫过的面积

　　是 ;旋转90度时，扫过的面积是 .

　　三、简答题(本大题共8小题，共66分)

　　17.(本题共两小题，共6分)

　　(1)计算： (2)解不等式 .

　　18.(本题6分)求代数式的值： ，其中 .

　　19.(本题6分)为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如右表：

　　根据上面提供的信息，回答下列问题：

　　(1)求随机抽取学生的人数;

　　(2)求统计表中m的值; b=

　　(3)已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上(含28分)为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数.

　　20.(本题8分)已知：如图，在□ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE=CF.求证：(1)△ABE≌△CDF;(2)BE∥DF.

　　21.(本题8分)我市某服装厂主要做外贸服装，由于技术改良，2011年全年每月的产量y(单位：万件)与月份x之间可以用一次函数 表示，但由于“欧债危机”的影响，销售受困，为了不使货积压，老板只能是降低利润销售，原来每件可赚10元，从1月开始每月每件降低0.5元。试求：

　　(1)几月份的单月利润是108万元?

　　(2)单月最大利润是多少?是哪个月份?

　　22.(本题10分)为了探索代数式 的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想.具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作 ，连结AC、EC.已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x.则 ， 则问题即转化成求AC+CE的最小值.

　　(1)我们知道当A、C、E在同一直线上时， AC+CE的值最小，于是可求得 的最小值等于 ，此时 ;

　　(2)请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式 的最小值.

　　23.(本题10分)阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为 ，腰上的高为h，连结AP，则 ，即： ，

　　(1)理解与应用

　　如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在 三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为 ， ， ，试证明： .

　　(2)类比与推理

　　边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于 ;

　　(3)拓展与延伸

　　若边长为2的正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为 ，请问 是否为定值(用含n的式子表示)，如果是，请合理猜测出这个定值。

　　24.(本题12分)如图， 在平面直角坐标系中，BC在X轴上，B(﹣1,0)、A(0,2),，

　　AC⊥AB.

　　(1)求线段OC的长.

　　(2)点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿x轴正半轴运动，点Q从A点出发沿线段AC以 个单位每秒速度向点C运 动，当一点停止运动，另一点也随之停止，设△CPQ的面 积为S，两点同时运动，运动的时间为t秒，求S与t之间关系式，并写出自变量取值范围.

　　(3)Q点沿射线AC按原速度运动，⊙G过A、B、Q三点，是否有这样的t值使点P在⊙G上、如果有求t值，如果没有说明理由。

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