一次函数概念、知识点及练习题

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　　故选A。

　　函数问题3

　　一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过( )

　　A. 第一象限 B. 第二象限

　　C. 第三象限 D. 第四象限

　　解：由kb>0，知k、b同号。因为y随x的增大而减小，所以k<0，从而b<0。

　　故一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。故选A .

　　函数问题4

　　一个弹簧，不挂物体时长12cm，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例。如果挂上3kg物体后，弹簧总长是13.5cm，求弹簧总长是y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式.如果弹簧最大总长为23cm，求自变量x的取值范围.

　　分析：此题由物理的定性问题转化为数学的定量问题，同时也是实际问题，其核心是弹簧的总长是空载长度与负载后伸长的长度之和，而自变量的取值范围则可由最大总长→最大伸长→最大质量及实际的思路来处理.

　　解：由题意设所求函数为y=kx+12

　　则13.5=3k+12

　　解之，k=0.5

　　∴y与x的函数关系式为y=0.5x+12

　　由题意，得：23=0.5x+12x=22

　　解之，x=22

　　∴自变量x的取值范围是0≤x≤22

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　　函数问题5

　　某学校需刻录一些电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元，若学校自刻，除租用刻录机120元外，每张还需成本4元，问这些光盘是到电脑公司刻录，还是学校自己刻费用较省?

　　此题要考虑X的范围

　　解:设总费用为Y元，刻录X张

　　则电脑公司：Y1=8X 学校 ：Y2=4X+120

　　当X=30时，Y1=Y2

　　当X>30时，Y1>Y2

　　当X<30时，Y1<Y2

　　函数问题6

　　(1)y与x成正比例函数，当 y=5时，x=2.5，求这个正比例函数的解析式.

　　(2)已知一次函数的图象经过A(-1，2)和B(3，-5)两点，求此一次函数的解析式.

　　解：(1)设所求正比例函数的解析式为 y=kX

　　把 y=5，x=2.5代入上式 得 ，5=2.5k

　　解之，得k=2

　　∴所求正比例函数的解析式为 y=2X

　　(2)设所求一次函数的解析式为y=kx+b

　　∵此图象经过A(-1，2)、B(3，-5)两点，此两点的坐标必满足y=kx+b ，将x=-1 、y=2和x=3、y=-5 分别代入上式，得 2=-k+b,-5=3k+b

　　解得 k=-7/4,b=1/4

　　∴此一次函数的解析式为y=-7x/4+1/4

　　点评：(1) 不能化成带分数.(2)所设定的解析式中有几个待定系数，就需根据已知条件列几个方程.

　　函数问题7

　　拖拉机开始工作时，油箱中有油20升，如果每小时耗油5升，求油箱中的剩余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数关系式，指出自变量t的取值范围，并且画出图象.

　　分析：拖拉机一小时耗油5升，t小时耗油5t升，以20升减去5t升就是余下的油量.

　　解： 函数关系式：Q=20-5t，其中t的取值范围：0≤t≤4。

　　图象是以(0，20)和(4，0)为端点的一条线段(图象略)。

　　点评：注意函数自变量的取值范围.该图象要根据自变量的取值范围而定，它是一条线段，而不是一条直线.

　　函数问题8

　　已知一次函数的图象经过点P(-2，0)，且与两坐标轴截得的三角形面积为3，求此一次函数的解析式.

　　分析：从图中可以看出，过点P作一次函数的图象，和y轴的交点可能在y轴正半轴上，也可能在y轴负半轴上，因此应分两种情况进行研究，这就是分类讨论的数学思想方法.

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　　解：设所求一次函数解析式为

　　∵点P的坐标为(-2，0)

　　∴|OP|=2

　　设函数图象与y轴交于点B(0，m)

　　根据题意，SΔPOB=3

　　∴|m|=3

　　∴一次函数的图象与y轴交于B1(0，3)或B2(0，-3)

　　将P(-2，0)及B1(0，3);或P(-2，0)及B2(0，-3)的坐标代入y=kx+b中，得

　　-2k+b=0，b=3; 或-2k+b=0，b=-3。

　　解得 k=1.5，b=3;或k=-1.5，b=-3。

　　∴所求一次函数的解析式为 y=1.5x+3或y=-1.5-3。

　　点评：(1)本题用到分类讨论的数学思想方法.涉及过定点作直线和两条坐标轴相交的问题，一定要考虑到方向，是向哪个方向作.可结合图形直观地进行思考，防止丢掉一条直线.(2)涉及面积问题，选择直角三角形两条直角边乘积的一半，结果一定要得正值.

　　学习方法

　　知识要点

　　1.要理解函数的意义。

　　2.联系实际对函数图像的理解。

　　3.随图像理解数字的变化而变化。 一次函数考点及例题

　　一次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以一次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。

　　误区提醒

　　(1)对一次函数概念理解有误，漏掉一次项系数不为0这一限制条件;

　　(2)对一次函数图象和性质存在思维误区;

　　(3)忽略一次函数自变量取值范围。

　　其它相关

　　函数和方程

　　1、从形式上看：一次函数y=kx+b， 一元一次方程ax+b=0 。

　　2、从内容上看：一次函数表示的是一对(x, y)之间的关系，它有无数对值;一元一次方程表示的是未知数x的值，最多只有1个值 。

　　3、相互关系：一次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元一次方程的根。 例如：y=4x+8与x轴的交点是(-2, 0)、则一元一次方程4x+8=0的根是x=-2。

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