中考数学总复习提纲之函数及其图象

　　重点：正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。

　　内容提要

　　一、平面直角坐标系

　　1.各象限内点的坐标的特点

　　2.坐标轴上点的坐标的特点

　　3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点

　　4.坐标平面内点与有序实数对的对应关系

　　二、函数

　　1.表示方法：⑴解析法；⑵列表法；⑶图象法。

　　2.确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义；⑵使实际问题有

　　意义。

　　3.画函数图象：⑴列表；⑵描点；⑶连线。

　　三、几种特殊函数

　　（定义→图象→性质）

　　1.正比例函数

　　⑴定义：y=kx（k≠0）或y/x=k。

　　⑵图象：直线（过原点）

　　⑶性质：①k>0，…②k<0，…

　　2.一次函数

　　⑴定义：y=kx+b（k≠0）

　　⑵图象：直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—与x轴的交点。

　　⑶性质：①k>0,…②k<0,…

　　⑷图象的四种情况

　　3.二次函数

　　⑴定义：

　　特殊地，都是二次函数。

　　⑵图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点）。用配方法变为，则顶点为（h,k）；对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上；a<0时，开口向下。

　　⑶性质：a>0时，在对称轴左侧…，右侧…；a<0时，在对称轴左侧…，右侧…

　　4.反比例函数

　　⑴定义：或xy=k（k≠0）。

　　⑵图象：双曲线（两支）—用描点法画出。

　　⑶性质：①k>0时，图象位于…，y随x…；②k<0时，图象位于…，y随x…；③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。

　　四、重要解题方法

　　1.用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图：

　　2.利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。