中考数学压轴题解析

　　(1)(三角形.双题双解)已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是AC的中点，AE⊥BD交BC于E。(1)求∠ADB=∠CDE;(2)若AB=2 ，求△CDE的面积。

　　一种适合执着地喜爱“几何”思路的同学，寻找几何形体之间相等、相似、倍数等关系。

　　一种适合对“计算”解题情有独钟的同学，根据线、角、面的关系计算出长短、大小的数值。

　　(2)(三角形.双解)正三角形△ABC，P是三角形内一点，PA=3，PB=4，PC=5.求∠APB度数。

　　三条边看似没有什么关系，这类题通常要我们将三条边变换组成同一个三角形，题中的3、4、5也很容易让人联想到勾股定理。

　　【第一种解法：旋转】旋转能简化证明过程，旋转前后的三角形是相等的。

　　有的同学反映旋转不好理解，一转就不知到哪里去了，告诉大家，旋转要注意三点：1、确定那个固定不动的点作为转心;2、确定旋转的角数，通常旋转后有两条边是重合的;3、看清楚旋转后边、角的对应关系。

　　【第二种解法：做一个三角形】这就需要证明两个三角形全等，才能将题意中的边或角换到新三角形中。

　　(3)(三角形)P是等边三角形ABC内一点，∠APC、∠APB、∠BPC之比为5、6、7，以PA，PB，PC为边的三角形三个内角的大小。

　　这道题和第(2)题类似，这种题型很特殊，看过一般都不会忘记解题思路。巩固一下吧。

　　(4)(三角形)如图，CF、EF分别为∠ACB和∠AED的平分线，求证：2∠F=∠B+∠D。

　　这道题要的是观察力，没有考察复杂的知识点，细心些，千万别被若干个交叉的三角形看晕了。

　　(5)(三角形.双解)△ABC中，E是BC的中点，D是CA延长线上一点，且AD=12AC，DE交AB于F，求证：DF=EF。

　　两种解法，其实是在不同三角形中构建中位线，实质是一样的。用好三角形中位线的性质，这道题你就赢了。

　　(6)(三角形.三解)如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，且D在AB上，求证：BE=CD。

　　三种解法，都是通过构建两个三角形全等，来证明线段相等。正三角形的特性，使得图形中暗含了平行四边形的性质。

　　(1)(双正方形)已知正方形ABCD和正方形CEFG，连结BE、DG、BD，点M、P、N分别是DG、BD、BE的中点。求证：△MPN是等腰直角三角形。

　　这道题利用了三角形中位线的性质，相对比较简单一些。

　　(2)(双正方形)A为正方形BEFG对角线FB延长线上一点，作正方形ABCD，D、C、G在AF的同侧，H为DF的中点。判断GH和CH的关系。

　　这道题比较难，步骤多，角度之间关联复杂，大家做的时候要仔细。

　　(3)(双正方形)正方形ABCD，正方形AEFG，M、N是CF、DE中点，判断MN与DE关系。

　　这道题非常经典，堪称双正方形题型的鼻祖，由这道题变形出了很多题目，但万变不离其宗。

　　(4)(双正方形)已知锐角△ABC中，以AB、AC为边向外做正方形ABDE，正方形ACFG，连接CE、BG，交点为O，判断EC与BG的关系。

　　这道题在双正方形中是很简单的，证全等和垂直的方法非常常见和易用，值得掌握。

　　(5)(双正方形)以△ABC的边AB、AC为边向外做正方形ABDE，正方形ACFG，AH⊥BC交EG于M，垂足为H，求证EM=MG、MA=BC/2。

　　作为第(3)题的一个变种，也是常见题，大家可以通过题(5)、题(6)感受经典题的变化。

　　(6)(双正方形)在梯形ABCD中，AD平行BC，以两腰AB、CD为一边分别向外做两个正方形ABGE和DCHF，设线段AD的垂直平分线L交线段EF于点M，求证，M为EF中点。

　　此题是第(3)题的另一个变种，将三角形拉开成梯形而已，思路不变。