人教版初三数学复习：因式分解知识点列举

　　（1）因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

　　（2）公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式。

　　（3）确定公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的。

　　（4）提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

　　（5）提出多项式的公因式以后，另一个因式的确定方法是：用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式。

　　（6）如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

　　（7）因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程，整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积式。

　　（8）运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。

　　（9）平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式：a2-b2=（a+b）（a-b）

　　（10）具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式

　　①系数能平方，（指的系数是完全平方数）

　　②字母指数要成双，（指的指数是偶数）

　　③两项符号相反。（指的两项一正号一负号）

　　（11）用平方差公式分解因式的关键：把每一项写成平方的形式，并能正确地判断出a，b分别等于什么。

　　（l2）完全平方公式：两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。字母表达式：a2±2ab+b2=（a±b）2

　　（13）完全平方公式的特点：

　　①它是一个三项式。

　　②其中有两项是某两数的平方和。

　　③第三项是这两数积的正二倍或负二倍。

　　④具备以上三方面的特点以后，就等于这两数和（或者差）的平方。

　　（14）立方和与立方差公式：两个数的立方和（或者差）等于这两个数的和（或者差）乘以它们的平方和与它们积的差（或者和）。

　　（15）利用立方和与立方差分解因式的关键：能把这两项写成某两数立方的形式。

　　（16）具备什么条件的多项式可以用分组分解法来进行因式分解：如果一个多项式的项分组并提出公因式后，各组之间又能继续分解因式，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。

　　（17）分组分解法的前提：熟练地掌握提公因式法和公式法，是学好分组分解法的前提。

　　（18）分组分解法的原则：分组后可以直接提出公因式，或者分组后可以直接运用公式。

　　（19）在分组时要预先考虑到分组后能否继续进行因式分解，合理选择分组方法是关键。

　　（20）对于一个一般形式的二次项系数为1的二次三项式x2+px+q，如果将常数项q分解成两个因数a，b，而a+b等于一次项系数P，那么它就可以分解因式。

　　即x2+px+q=x2+（a+b）x+ab

　　=（x+a）（x+b）

　　这里的关键：掌握a，b与原多项式的常数项，一次项系数之间的关系，这个关系主要是：ab=q，a+b=p

　　（21）十字相乘法：借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法。

　　（22）十字相乘法分解因式：主要用于某些二次三项式的因式分解。

　　（23）对于一个一般形式的二次项的系数不是1的二次三项式ax2＋bx＋c，用十字相乘法分解因式的关键：找出四个因数，使a1a2=a，c1c2=c，a1c2＋a2c1=b.

　　这四个因数的找出，要经过反复尝试，为了减少尝试的次数，使符号问题简单化，当二次项的系数为负数时，应先把负号提出，使二次项的系数为正数，将二次项系数分解因数时，只考虑分解为两个正数的积。

　　即ax2＋bx＋c=a1a2x2＋（a1c2＋a2c1）x＋c1c2

　　＝（a1x＋c1）（a2x＋c2）

　　（24）二次三项式ax2＋bx＋c在有理数范围内分解因式的充分必要条件是b2-4ac为一个有理数的平方。

　　（25）因式分解的一般步骤：

　　①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

　　②如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；

　　③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组分解法或其他方法分解。

　　（26）从多项式的项数来考虑用什么方法分解因式。

　　①如果是两项，应考虑用提公因式法，平方差公式，立方和或立方差公式来分解因式。

　　②如果是二次三项式，应考虑用提公因式法，完全平方公式，十字相乘法。

　　③如果是四项式或者大于四项式，应考虑提公因式法，分组分解法。

　　（27）因式分解要注意的几个问题：

　　①每个因式分解到不能再分为止。

　　②相同因式写成乘方的形式。

　　③因式分解的结果不要中括号。

　　④如果多项式的第一项系数是负数，一般要提出“-”号，使括号内的第一项系数为正数。

　　⑤因式分解的结果，如果是单项式乘以多项式，把单项式写在多项式的前面。