整式概念、知识点及练习题

　　【性质与概念】

　　整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式都统称为整式。

　　总概念

　　单项式与多项式统称为整式。

　　整式的乘法

　　同底数幂的乘法

　　底数是相同的幂即为同底数幂。

　　同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

　　幂的乘方

　　幂的乘方，底数不变，指数相乘。

　　积的乘方

　　积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。

　　单项式与单项式相乘

　　单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

　　单项式与多项式相乘

　　单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　多项式与多项式相乘

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　同底数幂的除法

　　同底数幂相除，底数不变，指数相减。

　　单项式除以单项式

　　单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

　　注：单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法解决的。

　　多项式除以单项式

　　多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。

　　【练习题】

　　1、用代数式表示：

　　(1)a的2倍与b的平方的差

　　(2)a、b两数和的平方的3倍

　　(3)比a的倒数大11的数

　　(4)a和x的和的2倍的相反数

　　2、设某数用x表示，写出下列代数式：

　　(1)某数与5的和

　　(2)某数的平方与某数3倍的差

　　(3)2与某数的和的5倍

　　(4)某数的2倍的相反数

　　3、x表示甲数，y表示乙数，用代数式表示：

　　(1)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积

　　(2)甲数的2倍与乙数的一半的和

　　(3)甲数的平方与乙数的平方的2倍的差

　　(4)甲乙两数和的一半的相反数

　　【参考答案】

　　1.(1)2a-b2

　　   (2)3(a+b)2

　　   (3)+11

　   　(4)-2(a+x)

　　2.(1)x+5

　　   (2)x2-3x

　   　(3)5(2+x)

　   　(4)-2x

　　3.(1)(x+y)(x-y)

　　   (2)2x+y

　　   (3)x2-2y2

　   　(4)-(x+y)