中考数学：易错题分析

　　例1、（2012年广州市中考第13题）分解因式：a3-8a=（）。

　　考点：因式分解

　　分析：这道题比较简单，但有些同学分解的结果是a（a2-8），而有些同学分解

　　的结果是a（a+2 2姨 ）（a-2 2姨 ），到底谁的正确呢？我们一定要仔细审视题目要求，此题要求是分解因式，那么是要求它在有理数范围内分解，因此只能分到a（a2-8）为止不能再分，但如果题目是“在实数范围内分解”，那么它的正确结果则

　　是a（a+2 2姨 ）（a-2 2姨 ）。

　　试一试：

　　（1）分解因式a4-4=（）

　　（2）在实数范围内分解因式a4-4=（）

　　例2、（2012 年山东德州市中考第15题）若关于x的方程ax2+2 （a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是 （）。

　　考点：根的判别式，一元一次方程的定义，一元二次方程的定义。

　　分析：当a=0时，方程是一元一次方程，方程的根可以求出，即可作出判断；当a≠ 0时，方程是一元二次方程，只要有实数根，则应满足：△≥0，建立关于a的不等式，求得a的取值范围即可。

　　解答（1）当a=0时，方程是一元一次方程，有一个实数根x=0。

　　（2）当a≠0时，方程是一元二次方程，若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，则△=[2（a+2）]2-4a·a≥0，解得：a≥-1。即a≥-1且a≠ 0方程有两个实数根。

　　综合（1）、（2）可知实数a的取值范围是a≥-1。

　　点评：此题考查了根的判别式，注意本题分a=0与a≠ 0两种情况讨论是解决本题的关键。并且利用了一元二次方程，若有实数根则应有△≥0。很多考生解此题错误成a≥-1且a≠0

　　试一试：

　　（2011年重庆江津中考题第9题）已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）。

　　A.a<2 B.a>2C.a<2且a≠1 D.a<-2