初三数学难题精选

　　⑴A 地位置如图所示。使点A满足AB ∶AC＝2∶3 . …… （2分）⑵乙车的速度150÷2＝75千米/时，

　　，∴M（1.2，0） ……（3分）

　　所以点 M表示乙车 1.2 小时到达 A地。…（4分）⑶甲车的函数图象如图所示。      ……（5分）当 时， ；……（6分）

　　当 时， . ……（7分）

　　⑷由题意得 ，得 ；  ，得 .

　　∴  ……（9分）

　　∴两车同时与指挥中心通话的时间为 小时。 ……（10分）4.（本小题满分10分）

　　⑴∵抛物线过点（0，0）、（4，0），

　　∴抛物线的对称轴为直线 . ……（1分）

　　∵顶点在直线 上，  ∴顶点坐标为（2，－2）。 ……（3分）故设抛物线解析式为 ，

　　∵过点（0，0），∴ ，∴抛物线解析式为 ……（5分）⑵当AP∥OB时，

　　如图，∠BOA＝∠OAP＝45°，过点B作BH⊥x轴于H，则OH＝BH.

　　设点B（x，x），故 ，解得x＝6或x＝0（舍去）……（6分）∴B（6，6）。 ……（7分）

　　当OP∥AB时，同理设点B（4－x，x）

　　故 ，解得x＝6或x＝0（舍去），∴B（－2，6） .……（8分）H

　　⑶D（2，－6）。……（10分）

　　5.（本小题满分12分）

　　解：⑴AC；……（1分）

　　⑵作图如图；……（3分）

　　∵点P为AC中点，∴PA＝PC＝ AC.

　　∵∠ABC=∠ADC=90°，∴BP＝DP＝ AC，∴PA＝PB＝PC＝PD，……（4分）∴点A、B、C、D在以P为圆心， AC为半径的同一个圆上。 ……（5分）⑶解：∵菱形ACEF，∴∠ADC＝90°AE＝2AD，EC＝2CD，∴四边形ABCD为损矩形，∴由⑵可知，点A、B、C、D在同一个圆上。 ……（7分）∵ AM平分∠BAD，∴∠ABD＝∠CBD＝45°，∴ ，∴AD＝CD，∴四边形ACEF为正方形。 ……（9分）

　　∵点BD平分∠ABC，BD＝ ，∴点D到AB、BC的距离h为4，∴ ＝6. ，

　　， ，

　　∵ ，∴ ＋ ＝6＋2BC，

　　∴BC＝5或BC＝－3（舍去），∴BC＝5. ……（12分）6.（本小题满分12分）

　　解：⑴如图1，分别过点作AM⊥CD于M，BN⊥CD于N，∵BC＝20，∠C＝180°－∠ABC＝60°，∴CN＝10＝DM，BN＝ ，∴CD＝60.

　　∵△CPQ∽△DAQ，∴ ，

　　∴ ，∴ ， （不合题意）， ∴t＝10.……（5分）图1                                       图2⑵当点P在线段BC上时，如图2，过P作FG⊥CD于G，交AB延长线于F.

　　∴PF＝ ，PG＝ ，

　　∴ ， ，

　　＝500 －

　　－ － ，＝ .  （ ）……（8分）

　　当点P在线段BC的延长线上时，如图3，过P作PH⊥AB于H，则设AP与CD交于点E，

　　∵ ，∴ ,

　　∴QE＝CQ－CE＝ .

　　∴y＝

　　= . （ ） ……（12分）

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