初三数学常见题型：一元二次方程

　　黑色小正方形个数 …

　　（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P2=5P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由。

　　解（1）观察分析图案可知正方形的边长为1、3、5、7、…、n 时，黑色正方形的个数为1、5、9、13、2n－1（奇数）；正方形的边长为2、4、6、8、…、n 时，黑色正方形的个数为4、8、12、16、2n（偶数）。

　　（2）由（1）可知n为偶数时P1=2n，所以P2=n2－2n.根据题意，得n2－2n=5×2n，即n2－12n=0，解得n1=12，n2=0（不合题意，舍去）。所以存在偶数n=12，使得P2=5P1.

　　说明本题的第（2）小问是属于存在性问题，求解时，可以先假设结论存在，进而从中找到数量关系，使问题获解。

　　（八）其它常见问题

　　1.利润问题

　　利润问题中常用量有：数量、进价（原价，成本价）、售价，单件利润、总利润。

　　，单件利润=售价－进价

　　2.储蓄问题

　　常用量是：时间，本金、利率、利息、本利和。利息=本金×利率3.数字问题

　　要会用数位上的数字来表示该数是关键。

　　4.行程问题：（常见一元一次方程应用）三个量为：路程（S），速度（v），时间（t），关系式： ，1相遇问题的等量关系：二者路程之和=全程

　　2追及问题的等量关系：快者路程=慢者先走路程（或相距路程）+慢者后走的路程。

　　5.工程问题：（常见分式方程应用）常用量是：工作时间、工作效率、工作总量。

　　工作总量=工作时间×工作效率、

　　6.浓度问题：关于浓度问题常见的量有：浓度、溶液、溶质、溶剂。溶液=溶质+溶剂，溶质=溶液×浓度、 。

　　（1）稀释问题常用方法：加溶剂，其等量关系是：

　　稀释前的溶质质量（体积）= 稀释后的溶质质量（体积）

　　（2）加浓问题常用方法：

　　A、加溶质，其等量关系：溶剂不变；B、蒸发溶剂，其等量关系是：溶质不变。

　　（3）混合问题

　　混合前溶液质量（体积）的和=混合后溶液质量（体积）混合前溶质质量（体积）= 混合后溶质质量（体积）

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