[10-20 18:09:40] 来源：http://www.67xuexi.com 初一数学 阅读：85495次
【性质与概念】
概念定义
一般地，用符号“=”连接的式子叫做等式。
注意：等式的左右两边是代数式。
一般地，用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”),“≠”连接的式子叫做不等式。(不等式中可以含有未知数，也可以不含。)
用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式(linear ineqality with one unknown)。
不等式性质
(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)(0除外)，不等号的方向不变。
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
数字语言简洁表达不等式的性质——
【1.性质1：如果a>b,那么a±c>b±c)】
【2.性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c)】
【3.性质3：如果a>b，c<0，那么ac
一般顺序
(1)去分母 (运用不等式性质2、3)
(2)去括号
(3)移项 (运用不等式性质1)
(4)合并同类项。
(5)将未知数的系数化为1 (运用不等式性质2、3)
【(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集】
不等式解集
一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如﹕不等式x-5≤-1的解集为x≤4;不等式x﹥0的解集是所有正实数。求不等式解集的过程叫做解不等式。
将一元一次不等式化为ax>b的形式
(1)若a>0，则解集为x>b/a。
(2)若a<0，则解集为x
表示
(1) 用不等式表示：一般地，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2的解集是x≤3。
(2) 用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向。
不等式组
(1) 一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。
(2)一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
1. 代数式大小的比较:
(1) 利用数轴法;
(2) 直接比较法;
(3) 差值比较法;
(4) 商值比较法;
(5) 利用特殊比较法。(在涉及代数式的比较时，还要适当的使用分类讨论法)
www.67xuexi.com综合运用
一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。
解题步骤
(1) 求出每个不等式的解集;
(2) 求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)
(3) 用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)
常见解法
如果a
(1) 关于x不等式组{x>a} {x>b}的解集是：x>b
(2) 关于x不等式组{x
(3) 关于x不等式组{x>a} {x
(4) 关于x不等式组{xb}的解集是空集。
以上取解集的方法可归纳为：两大取大，两小取小，大小小大取中间，大大小小取空集
特殊不等式组解
(1) 关于x不等式(组)：{x≥a} { x≤a}的解集为：x=a
(2) 关于x不等式(组)：{xa} 的解集是空集。
与一元一次方程
不同点：一元一次不等式表示不等关系，一元一次方程表示相等关系，相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，左右两边都是整式。
【练习题】
1、不等式3(x-2)≤x+4的非负整数解有( )个
A. 4 B. 5 C. 6 D. 无数
2、与2x<6不同解的不等式是( )
A. 2x+1<7 B. 4x<12 C. -4x>-12 D. -2x<-6
3、如果不等式(m-2)x>2-m的解集是x<-1，则有( )
A. m>2 B. m<2 C. m=2 D. m≠2
4、若关于x的方程3x+2m=2的解是正数，则m的取值范围是( )
A. m>1 B. m<1 C. m≥1 D. m≤1
5、解不等式2-5x≥8-2x
【参考答案】
1.C
2.D
3.B
4.B
5.解：
-5x+2x≥8-2
-3x≥6 x≤-2