初三数学知识点：实数

　　初三数学知识点 第一章 实数

　　★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算

　　☆内容提要☆

　　一、 重要概念

　　1.数的分类及概念

　　数系表：

　　说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）

　　2）有标准

　　2.非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）

　　常见的非负数有：

　　性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

　　3.倒数： ①定义及表示法

　　②性质：A.a≠1/a（a≠±1）；B.1/a中，a≠0;C.01;a>1时，1/a<1;D.积为1。

　　4.相反数： ①定义及表示法

　　②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置；C.和为0,商为-1。

　　5.数轴：①定义（“三要素”）

　　②作用：A.直观地比较实数的大小；B.明确体现绝对值意义；C.建立点与实数的一一对应关系。

　　6.奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）

　　定义及表示：

　　奇数：2n-1

　　偶数：2n（n为自然数）

　　7.绝对值：①定义（两种）：

　　代数定义：

　　几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

　　②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志；③数a的绝对值只有一个；④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

　　二、 实数的运算

　　1. 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）

　　2. 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律；[乘法对加法的]

　　分配律）

　　3. 运算顺序：A.高级运算到低级运算；B.（同级运算）从“左”

　　到“右”（如5÷ ×5）；C.（有括号时）由“小”到“中”到“大”。

　　三、 应用举例（略）

　　附：典型例题

　　1. 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│

　　=b-a.

　　2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。