初三数学教案：解直角三角形

　　教学目标 知识

　　技能 1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形；2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

　　过程方法 经历综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形的过程，培养学生的分析问题、解决问题的能力。

　　情感

　　态度 渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯。

　　教学重点 解直角三角形的方法

　　教学难点 锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用教 学 过 程 设 计

　　教学程序及教学内容 师生行为

　　一、复习引入

　　1.在三角形中共有几个元素？（几条边，几个角）

　　2.直角三角形 中， ， 这五个元素间有哪些等量关系呢？

　　（1）边角之间关系               ；

　　（2）三边之间关系 （勾股定理）；

　　（3）锐角之间关系 .

　　从上面可以看出，直角三角形的边与角，边与边，角与角之间都存在着密切的关系，能否根据直角三角形的几个已知元素去求其余的未知元素呢？这节课就来探究这个问题，引出课题。

　　二、自主探究

　　l 问题：我们已经了解了直角三角形的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道直角三角形几个元素个元素，就可求出其余的元素？结合图形探究，存在哪些情况？

　　归纳总结：在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素只要知道两个元素（其中至少有一条边），就可以求出其余的三个元素。

　　存在两种情况：

　　已知两条边，求第三条边和两个锐角；

　　已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角。

　　l 教师给出解直角三角形定义：

　　解直角三角形：由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。

　　l 例题评析

　　例1.在 中， 为直角， 所对的边分别为 ，且 ， ，解这个三角形。

　　分析：该题属于已知两边求第三边和两个锐角的情况，有多种解题方法，学生尝试独立解题，之后进行比较，选出最简便的方法，并小结“已知两边如何解直角三角形”。

　　例2.在 中， 为直角， 所对的边分别为 ，且 ， ，解这个三角形（精确到 ）。

　　分析：该题属于已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角的情况，教师组织学生独立完成，之后比较各种方法中哪些较好，选一种板演。

　　并引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形”。

　　注意：计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底。

　　3. 在 中， 为直角， ， 的平分线 ，解此直角三角形。

　　分析：如图，利用勾股定理可以求出CD的长，过点D作AB边的垂线，解RT△ACD 、RT△ADE 、RT△BDE即可求出RT△ABC的边AB、 BC的长，

　　∠CAB 、∠ABC的度数。

　　4.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠B＝60°。求BC的长。

　　分析：作BC边上的高AD，构造直角三角形，分别求出BD、CD的长即可。

　　三、课堂训练

　　1.教材87页练习

　　2补充： 在Rt△ABC中，∠C＝900，b=17, ∠B=450,求a, c与∠A四、课堂小结

　　1.在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素（至少有一个是边），就可以求出另三个元素。

　　2. 解决问题要结合图形。

　　3.解直角三角形的几种情况：

　　五、作业设计

　　教材82页习题28.1第3题；

　　补充1.在Rt△ABC中，根据下列条件解直角三角形：

　　（1）c=20  ∠A=450        （2） a=36    ∠B=300（3）a=19  c=        （4） a=

　　2.在Rt△ABC中，∠C=900，cosA= ，∠B的平分线BD=16，求AB.