初三数学复习：反比例

一、条件开放型

　　这类题的特点是满足题意的条件不明朗，且往往不惟一，具有广泛的开放性。

　　例1　已知反比例函数y=（k-2）/x，其图象在第一、第三象限内，则k的值可为_（写出满足条件的一个k的值即可）。

　　解：满足条件的k的值有许多，只需k－2＞0，即k＞2即可，如，k=3，4，5，…二、结论开放型

　　这类题的特点是满足题意的结论不惟一。

　　例2　写出一个反比例函数的解析式，并指出函数图象所在的象限。

　　解：由于反比例函数的解析式为y=k/x，因此满足条件的结论有许多个，当k＞0时，如，y=1/x、y=2/x，…，函数图象分布在第一、第三象限；当k＜0时，如，y= -1/x、y= -2/x，…，函数图象分布在第二、第四象限。

　　三、函数综合型

　　这类题的特点是满足条件的函数可为反比例函数，也可为其他类型的函数。

　　例3　一个函数，具有下列性质：①它的图象不经过第三象限；②图象经过点（－1，1）；③当x＞－1时，函数值y随自变量x增大而增大，试写出一个满足上述三条性质的函数解析式_.

　　解：（1）若为反比例函数，设 ，则可写出函数解析式y= -1/x（x<0）；（2）若为一次函数，设y=kx+b，可写出许多解析式，例如，y=x+2（x≥－2）。

　　四、数形结合型

　　例4　在函数y=k/x（k>0）的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），已知x1<x2<0<x3，则下列各式中正确的是（　　）A.y1<0<y2B.y3<0<y1

C.y2<y1<y3D.y3<y1<y2

　　解：由题意画出y=k/x（k>0）的草图，如图1，再根据x1<x2<0<x3的条件，找出y1、y2、y3，显然y2<y1<y3，应选C.

　　五、分类讨论型

　　例5　已知反比例函数y=k/x（k＜0）图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则y1-y2的值是（　　）A.正数　　　B.负数C.非负数　　D.不能确定

　　解：分三种情形作图求解。

　　（1）若x1＜x2＜0，如图2，有y1＜y2，y1-y2＜0，即y1-y2是负数；（2）若x1＜0＜x2，如图3，有y1＞y2，y1-y2＞0，即y1-y2是正数；（3）若0＜x1＜x2，如图4，有y1＜y2，y1-y2＜0，即y1-y2是负数。

　　所以，y1-y2的值不确定，应选D.

　　六、估算型

　　例6　如图5是三个反比例函数y=k1/x，y=k2/x，y=k3/x在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为（　　）A.k1＞k2＞k3　　　B.k3＞k2＞k1

　　C.k2＞k3＞k1　　　D.k3＞k1＞k2

　　解：由反比例函数y=k/x的图象和性质可推知k1＜0，k2＞0，k3＞0，在x轴上任取一值x0且x0＞0，x0为定值，则有y1=k2/x0，y2=k2/x0且y1＜y2，所以k3＞k2，故选B.