初三数学复习要点：切线的判定和性质

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　　教学目标 ：   　　1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；   　　2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；   　　3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性。   　　教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法；   　　教学难点 ：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视。   　　教学过程 设计   　　（一）复习、发现问题   　　1.直线与圆的三种位置关系   　　在图中，图（1）、图（2）、图（3）中的直线l和⊙O是什么关系？   　　2、观察、提出问题、分析发现（教师引导）   　　图（2）中直线l是⊙O的切线，怎样判定？根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便。我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢？   　　如图，直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线。这时我们来观察直线l与⊙O的位置。   　　发现：（1）直线l经过半径OC的外端点C;（2）直线l垂直于半径0C.这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法--切线的判定定理。   　　（二）切线的判定定理：   　　1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。   　　2、对定理的理解：   　　引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径。   　　请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行？定理中的两个条件缺一不可。   　　图（1）中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图（2）（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端。   　　从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线。   　　（三）切线的判定方法   　　教师组织学生归纳。切线的判定方法有三种：   　　①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理。   　　（四）应用定理，强化训练'   　　例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.   　　求证：直线AB是⊙O的切线。   　　分析：欲证AB是⊙O的切线。由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OC⊥OB。   　　证明：连结0C   　　∵0A=0B，CA=CB，”   　　∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线。   　　∴AB⊥OC.   　　直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C，所以AB是⊙O的切线。   　　练习1判断下列命题是否正确。   　　（1）经过半径外端的直线是圆的切线。   　　（2）垂直于半径的直线是圆的切线。   　　（3）过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。   　　（4）和圆有一个公共点的直线是圆的切线。   　　（5）以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切。   　　采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由，   　　练习P106，1、2   　　目的：使学生初步会应用切线的判定定理，对定理加深理解）   　　（五）小结   　　1、知识：切线的判定定理。着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可。   　　2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：   　　（1）根据切线定义判定。即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。   　　（2）根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。   　　（3）根据切线的判定定理来判定。   　　其中（2）和（3）本质相同，只是表达形式不同。解题时，灵活选用其中之一。   　　3、能力：初步会应用切线的判定定理。   　　（六）作业 P115中2、4、5;P117中B组1.   　　（二）   　　教学目标 ：   　　1、使学生理解切线的性质定理及推论；   　　2、通过对圆的切线位置关系的观察，培养学生能从几何图形的直观位置归纳出几何性质的能力；   　　教学重点：切线的性质定理和推论1、推论2.   　　教学难点 ：利用“反证法”来证明切线的性质定理。   　　教学设计：   　　（一）基本性质   　　1、观察：（组织学生，使学生从感性认识到理性认识）   　　2、归纳：（引导学生完成）   　　（1）切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）   　　（2）切线和圆心的距离等于圆的半径；   　　猜想：圆的切线垂直于经过切点的半径。   　　引导学生应用“反证法”证明。分三步：   　　（1）假设切线AT不垂直于过切点的半径OA，   　　（2）同时作一条AT的垂线OM.通过证明得到矛盾，OM   　　（3）承认所要的结论AT⊥AO.   　　切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。   　　指出：定理中题设和结论中涉及到的三个要点：切线、切点、垂直。   　　引导学生发现：   　　推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。   　　推论2：经过切点且垂于切线的直线必经过圆心。   　　引导学生分析性质定理及两个推论的条件和结论问的关系，总结出如下结论：   　　如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个，就可推出第三个。   　　（1）垂直于切线；   　　（2）过切点；   　　（3）过圆心。   　　（二）归纳切线的性质   　　（1）切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）   　　（2）切线和圆心的距离等于圆的半径；（判定方法（2）的逆命题）   　　（3）切线垂直于过切点的半径；（切线的性质定理）   　　（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（推论1）   　　（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心。（推论2）   　　（三）应用举例，强化训练。   　　例1、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.   　　求证：AC平分∠DAB.   　　引导学生分析：条件CD是⊙O的切线，可得什么结论；由AD⊥CD，又可得什么。   　　证明：连结OC.   　　∴AC平分∠DAB.   　　例2、求证：如果圆的两条切线互相平行，则连结两个切点的线段是直径。   　　已知：AB、CD是⊙O的两条切线，E、F为切点，且AB∥CD   　　求证：连结E、F的线段是直径。   　　证明：连结EO并延长   　　∵AB切⊙O于E，∴OE⊥AB，   　　∵AB∥CD，∴OE⊥CD.   　　∵CD是⊙O切线，F为切点，∴OE必过切点F   　　∴EF为⊙O直径   　　强化训练：P109，1   　　3、求证：经过直径两端点的切线互相平行。   　　已知：AB为⊙O直径，MN、CD为⊙O切线，切点为A、B   　　求证：MN∥CD   　　证明：∵MN切⊙O于A，AB为⊙O直径   　　∴MN⊥AB   　　∵CD切⊙O于B，B为半径外端   　　∴CD⊥AB，   　　∴MN∥CD.   　　（四）小结   　　1、知识：切线的性质：   　　（1）切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）   　　（2）切线和圆心的距离等于圆的半径；（判定方法（2）的逆命题）   　　（3）切线垂直于过切点的半径；（切线的性质定理）   　　（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（推论1）   　　（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心。（推论2）   　　2、能力和方法：   　　凡是题目中给出切线的切点，往往“连结”过切点的半径。从而运用切线的性质定理，产生垂直的位置关系。