中考数学往年考点分类解析汇编

　　∵ ＝（ ＋1）2－4 ， 令 ＝0，可得（ ＋1）2－4＝0，

　　∴ 1＝1， 2＝－3。

　　∴A （－3，0） ， B （1，0）。

　　设直线AC的关系式为：

　　把A （－3，0），C （0，－3）代入 得，

　　，解得

　　∴直线AC的关系式为 ＝－ －3。

　　当 ＝－1时， ＝1－3＝－2。∴P （－1，－2）。

　　（3）① 设M的坐标为（ , （ ＋1）2－4）

　　∴S△AMB＝12?AB?｜ m｜＝12?4?[4－（ ＋1）2]

　　＝8－2（ ＋1）2

　　当 ＝－1时，S最大，最大值为S＝8

　　∴M的坐标为（－1，－4）。

　　② 过M作 轴的垂线交于点E，连接OM，

　　S四边形AMCB＝S△AMO＋S△CMO＋S△CBO

　　＝12?AB?| m|＋12?CO?| m|＋12?OC?BO

　　＝6－32 （ ＋1）2＋12?3?（－ ）＋12?3?1

　　＝－32 2－92  ＋6＝－32（ 2＋3 －9）＝－32（ ＋32）2－818

　　当 ＝－32 时，S最大，最大值为818。

　　【考点】抛物线的对称轴，函数图象上点的坐标与方程的关系，线段的性质，二次函数的最大值。

　　【分析】（1）由抛物线 ＝（ ＋1）2＋k可直接得到对称轴 ＝－1。根据点C 在抛物线上，点的坐标（0，－3）满足方程，将C （0，－3）代入y＝（ ＋1）2＋k即可求出k。

　　（2）根据两点之间线段最短的性质，知点P是直线AC与抛物线对称轴的交点，据此求出直线AC，令 ＝－1即可求点P的坐标。

　　（3）①设点的坐标为（ , （ ＋1）2－4），把△AMB的面积用 的表达式表示，由二次函数的最大值的求法可求。

　　②同①，只要把四边形AMCB分割成可求面积的三角形即可。

　　7.（深圳9分）如图1，抛物线 的顶点为（1，4），交 轴于A、B，交 轴于D，其中B点的坐标为（3，0）

　　（1）求抛物线的解析式

　　（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交 轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则 轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由。

　　（3）如图3，抛物线上是否存在一点T，过点T作 的垂线，垂足为M，过点M作直线MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由。

　　【答案】解：（1）设所求抛物线的解析式为： ，

　　依题意，将点B（3，0）代入，得：  ， 解得： ＝－1

　　∴所求抛物线的解析式为： 。

　　（2）如图，在 轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于 轴对称，

　　在 轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF＝HI，

　　∵点E在抛物线上且点E的横坐标为2，将 ＝2代入抛物线 ，得

　　， ∴点E坐标为（2，3）。

　　又∵抛物线 图像分别与 轴、 轴交于点A、B、D，

　　∴当 ＝0时， ，∴ ＝－1或 ＝3

　　当 ＝0时， ＝－1＋4＝3,

　　∴点A（－1，0），点B（3，0），点D（0，3）

　　又∵抛物线的对称轴为：直线 ＝1，

　　∴点D与点E关于PQ对称，GD＝GE

　　设过A、E两点的一次函数解析式为： ，

　　分别将点A（－1，0）、点E（2，3）代入 ，得：

　　， 解得：   。

　　过A、E两点的一次函数解析式为： ＝ ＋1。

　　∴当 ＝0时， ＝1 。  ∴点F坐标为（0，1）。∴DF=2。

　　又∵点F与点I关于 轴对称，    ∴点I坐标为（0，－1）。

　　又∵要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，

　　∴只要使DG＋GH＋HI最小即可，

　　由图形的对称性和HF＝HI，GD＝GE可知，

　　DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI

　　只有当EI为一条直线时，EG＋GH＋HI最小。

　　。

　　设过E（2，3）、I（0，－1）两点的函数解析式为： ，

　　分别将点E（2，3）、点I（0，－1）代入 ，得：

　　，解得：

　　过A、E两点的一次函数解析式为： ＝2 －1

　　∴当 ＝1时， ＝1；当 ＝0时， ＝ ；

　　∴点G坐标为（1，1），点H坐标为（ ，0）

　　∴四边形DFHG的周长最小为：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI=

　　∴四边形DFHG的周长最小为 。

　　（3）设点M的坐标为（ ，0），由MN∥BD，可得  △AMN∽△ABD ∴ 。

　　再由（1）、（2）可知，AM＝1＋ ，BD＝ ，AB＝4，

　　∴

　　∵ ，

　　由题意可知，∠NMD＝∠MDB，

　　要使，△DNM∽△BMD，只要使 即可。

　　即：    ∴

　　解得： 或 （不合题意，舍去）。∴点M的坐标为（ ，0）。

　　又∵点T在抛物线 图像上，  ∴当 ＝ 时，y＝ 。

　　∴点T的坐标为（ ， ）。

　　【考点】待定系数法求二次函数，抛物线的对称性，一次函数，两点之间线段最短，勾股定理，相似三角形的判定和性质。

　　【分析】（1）用待定系数法将点B（3，0）代入即可求二次函数表达式。

　　（2）应用抛物线的对称性和两点之间线段最短的性质可求。

　　（3）由题意可知，∠NMD＝∠MDB，   要使，△DNM∽△BMD，只要使 即可，即： 。因此由（1）、（2）的结论和△AMN∽△ABD即可求得。

　　8.（台山12分）如图，点A在 轴上，点B在 轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线L交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线 =1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为 ，分析此图后，对下列问题作出探究：

　　（1）当△AOC和△BCP全等时，求出t的值。

　　（2）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系？并证

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