中考数学往年考点分类解析汇编

　　解答题

　　1.（广东省9分）如图，抛物线 与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥ 轴，垂足为点C（3，0）。

　　（1）求直线AB的函数关系式；

　　（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥ 轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；

　　（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由。

　　【答案】解：（1）∵A、B在抛物线 上，

　　∴当 ，当 。

　　即A、B两点坐标分别为（0，1），（3， ）。

　　设直线AB的函数关系式为 ，

　　∴ 得方程组：  ，解得 。

　　∴ 直线AB的解析式为 。

　　（2）依题意有P、M、N 的坐标分别为

　　P（t，0），M（t， ），N（t， ）

　　（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，此时，有

　　，解得，t1=1，t2=2。

　　所以当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形。

　　当t=1时， ，故 。

　　又在Rt△MPC中， ，故MN=MC，

　　此时四边形BCMN为菱形。

　　当t=2时， ，故 。

　　又在Rt△MPC中， ，故MN≠MC。

　　此时四边形BCMN不是菱形。

　　【考点】点的坐标与方程的关系，待定系数法，列二次函数关系式，平行四边形的性质，菱形的判定，勾股定理。

　　【分析】（1）由A、B在抛物线上，可求出A、B点的坐标，从而用待定系数法求出直线AB的函数关系式。

　　（2）用t表示P、M、N 的坐标，由等式 得到函数关系式。

　　（3）由平行四边形对边相等的性质得到等式，求出t。再讨论邻边是否相等。

　　2.（佛山11分）阅读材料：我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；

　　比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形；

　　我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识；

　　请解决以下问题：

　　如图，我们把满足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”；

　　① 写出筝形的两个性质（定义除外）；

　　② 写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明；

　　【答案】解：（1）性质1：一组对角相等，另一组对角不等。

　　性质2：两条对角线互相垂直，其中只有一条被另一条平分。

　　（2）判定 1：只有一条对角线平分对角的四边形是筝形。

　　判定 2：两条对角线互相垂直且只有一条被平分的四边形是筝形。

　　判定 1的证明：

　　已知：四边形ABCD中，对角线AC平分∠A和∠C，对角线BD不平分∠B和∠D

　　求证：四边形ABCD是筝形

　　证明：∵∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，AC=AC，∴？ABC≌？ADC（ASA）。

　　∴AB=AD，CB=CD。

　　易知AC⊥BD，

　　又∵∠ABD≠∠CBD，∴∠BAC≠∠BCD。∴AB≠BC。

　　∴四边形ABCD是筝形。

　　【考点】分类归纳，全等三角形的判定和性质。

　　【分析】（1）还可有以下性质：

　　性质3：只有一条对角线平分对角。

　　性质4：两组对边都不平行。

　　（2）还可有以下判定：

　　判定3：四边形ABCD中，AC⊥BD，∠B=∠D，∠A≠∠C，则四边形ABCD是筝形。

　　判定4：四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D，∠A≠∠C，则四边形ABCD是筝形。

　　判定5：四边形ABCD中，AC⊥BD，AB=AD，∠A≠∠C，则四边形ABCD是筝形。

　　3.（广州11分）如图1，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC＝45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上。

　　（1）证明：B、C、E三点共线；

　　（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN＝ OM；

　　（3）将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）后，记为△D1CE1（图2），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1＝ OM1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由。

　　【答案】解：（1）证明：∵AB是直径， ∴∠BCA＝90°。

　　而等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，

　　∴∠BCA＋∠DCE＝90°＋90°＝180°，

　　∴B、C、E三点共线。

　　（2）连接BD，AE，ON，延长BD交AE于F，如图，

　　∵CB＝CA，CD＝CE，∴Rt△BCD≌Rt△ACE（SAS）。

　　∴BD＝AE，∠EBD＝∠CAE。

　　∴∠CAE＋∠ADF＝∠CBD＋∠BDC＝90°。

　　即BD⊥AE。

　　又∵M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，而O为AB的中点，

　　∴ON＝ BD，OM＝ AE，ON∥BD，AE∥OM。

　　∴ON=OM，ON⊥OM。即△ONM为等腰直角三角形。  ∴MN＝ OM。

　　（3）成立。理由如下：

　　和（2）一样，易证得Rt△BCD1≌Rt△ACE1，

　　同理可证BD1⊥AE1， △ON1M1为等腰直角三角形， 从而有M1N1＝ OM1。

　　【考点】圆周角定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，三角形中位线定理，旋转的性质。

　　【分析】（1）根据直径所对的圆周角为直角得到∠BCA=90°，∠DCE是直角，即可得到∠BCA＋∠DCE＝90°＋90°＝180°；

　　（2）连接BD，AE，ON，延长BD交AE于F，先证明Rt△BCD≌Rt△ACE，得到BD＝AE，∠EBD＝∠CAE，则∠CAE＋∠ADF＝∠CBD＋∠BDC＝90°，即BD⊥AE，再利用三角形的中位线的性质得到ON= BD，OM= AE，ON∥BD，AE∥OM，于是有ON=OM，ON⊥OM，即△ONM为等腰直角三角形，即可得到结论。

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