中考数学往年考点分类解析汇编

　　明你得到的结论。

　　（3）①设点P的坐标为（1,  ），试写出b关于 的函数关系式和变量 的取值范围。②求出当△PBC为等

　　腰三角形时点P的坐标。

　　【答案】解：（1）∵AO＝BO＝1，∴AB= 。AC＝ ，则CB＝ － 。

　　∵△AOC≌△BCP，∴AO＝CB，即1＝ － 。∴ ＝ －1。

　　（2）动手测量后判断线段OC和CP的长相等。

　　证明如下：过C作CE⊥OB于E，CF⊥BP于F。

　　则四边形EBFC是距形，

　　又∵AO=BO，∴CE=BE。∴四边形EBFC是正方形。

　　∴CE=CF。

　　又∵PC⊥OC，FB⊥OB，∴O、B、P、C四点共圆。∴∠COE＝∠CPF。

　　∴Rt△COE≌Rt△CFP（AAS）∴OC＝CP。

　　（3）①∵AC＝1，∠OBA＝450，∴点C的坐标为（  ，  ），即

　　OE＝  ，BF＝1－  ，PF＝1－  － 。

　　由（2）Rt△COE≌Rt△CFP得OE＝PF。即   ＝1－  － 。

　　即 ＝1－   。

　　又∵AB＝ ，且C点在第一象限内，∴0< < 。

　　∴ 关于 的函数关系式为b＝1－  ，变量 的取值范围0< < 。

　　②△PBC为等腰三角形考虑两种情况：

　　情况一，BP＝PC。由于PC⊥OC，FB⊥OB，从而点C与点A重合，点C在  轴上，与要求 C点必须在第一象限内不符。故这种情况不存在。

　　情况二，BC＝BP。∵BC ＝ － ，BP＝ ，

　　∴当 时， － ＝ ， ＝－1 （不合题意舍去）；

　　当 时， － ＝ ， ＝1 ， ＝1－ 。

　　∴当△PBC为等腰三角形时点P的坐标为（1，1－ ）。

　　【考点】勾股定理，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，四点共圆的判定和性质，列函数关系式，等腰三角形的性质。

　　【分析】（1）由全等三角形对应边相等的性质，即可求得 的值。

　　（2）要证OC＝CP，就要证它们是全等三角形的对应边，故作辅助线CE⊥OB和CF⊥BP，得到Rt△COE和Rt△CFP，它们是全等的。一方面根据圆内接四边形的外角等于它的内对角，有∠COE＝∠CPF；另一方面由于四边形EBFC是正方形（易证），有CE=CF。从而根据全等三角形AAS的判定定理得到证明。

　　（3）①由（2）Rt△COE≌Rt△CFP得对应边OE＝PF，用 ，b的式子表示OE和PF即可得到 关于 的函数关系式。变量 的取值范围只要考虑AB的长度即可。②要求当△PBC为等腰三角形时点P的坐标，只要用 的式子表示BC和BP，解BC＝BP即可求得T的值，再由① ＝1－  即可。

　　9.（湛江12分）如图，抛物线 的顶点为D（﹣1，﹣4），与 轴交于点C（0，﹣3），与 轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）。

　　（1）求抛物线的解析式；

　　（2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形；

　　（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由。

　　【答案】解：（1）由题意得     ，解得： =2， =﹣3，

　　则解析式为： 。

　　（2）令 ，解得 =1或 =﹣3。由题意点A（﹣3，0）。

　　∴ ， ， 。

　　由AC2＋CD2=AD2，所以△ACD为直角三角形。

　　（3）分两种情况讨论：

　　①E，F在 轴同侧。 要求A，B，E，F为顶点的的四边形为平行四边形即要AB平行且等于EF。由已知E点横坐标为-1，由（2）AB=4，有F点横坐标为－5或3。

　　所以F点纵坐标为（－5）2＋2（－5）－3=12或32＋2×3－3=12。

　　即当F点坐标为（－5，12）或（3，12）时，A，B，E，F为顶点的的四边形为平行四边形，此时E点坐标为（－1，12）。

　　②E，F在 轴两侧。 要求A，B，E，F为顶点的的四边形为平行四边形即要AE=BF，AF=BE。设E（－1， ），F（ ， 2＋2 －3），则有

　　，解之，得 =－1， 2＋2 －3=－4。

　　即当F点坐标为（－1，－4）时，A，B，E，F为顶点的的四边形为平行四边形，此时E点坐标为（－1，4）。

　　综上所述，当F点坐标为（－5，12），（3，12）或（－1，－4）时，A，B，E，F为顶点的的四边形为平行四边形。

　　【考点】二次函数综合题，二次函数顶点，直角三角形的判定，勾股定理，平行四边形的判定。

　　【分析】（1）由二次函数顶点列式计算，从而得到 ， 的值而得解析式。

　　（2）由解析式求解得到点A，得到AC，CD，AD的长度，而求证。

　　（3）分E，F在 轴同侧和异侧两种情况讨论。当E，F在 轴同侧时，应用对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定，列式可求F点坐标；当E，F在 轴两侧时，应用两组对边分别相等的四边形是平行四边形的判定，列式可求F点坐标。

　　11.（肇庆10分）已知抛物线 与 轴交干A、B两点。

　　（1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧：

　　（2）若  （O为坐标原点），求抛物线的解析式；

　　（3）设抛物线与y轴交于点C，若△ABC是直角三角形。求△ABC的面积。

　　【答案】解：（1）证：∵ 。

　　∴抛物线的对称轴在y轴的左侧。

　　（2）设抛物线与 轴的交点坐标为A（ 1，0），B（ 2，0）。

　　则∵ 。

　　又 。

　　由（1）知，抛物线的对称轴在y轴的左侧，

　　代入 得：

　　（3）当 =0时，

　　【考点】二次函数性质，一元二次方程根与系数的关系，代数式变形，相似三角形的判定与性质。

　　【分析】（1）根据二次函数对称轴的性质即可证明。

　　（2）根据一元二次方程根与系数的关系，经过代数式变形即可得到 的值，从而得到抛物线的解析式。

　　（3）根据相似三角形的判定与性质，得到AB和OC的值即可求得△ABC的面积。

上一页  [1] [2] [3] [4] [5]  下一页