初三数学期中特殊三角形综合测试试卷

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　　第二章 特殊三角形综合测试卷   　　一、填空题（每小题3分，共30分）   　　1.等腰三角形一边长为2cm，另一边长为5cm，它的周长是_____cm.   　　2.在△ABC中，到AB、AC距离相等的点在_______上。   　　3.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=3∠B+10°，则∠B=_______.   　　4.△ABC为等腰直角三角形，D、E、F分别为AB、BC、AC边上的中点，则图1中共有_____个等腰直角三角形。   　　5.现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒，则斜边需要用______根。   　　6.△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，E是AB的中点，如果AB=10，BC=5，那么CE=_______，∠A=_____，∠B=______，∠DCE=______，DE=_______.   　　7.如图2所示，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE是高。已知AB=10cm，DE=2.5cm，则∠BDC=________度，S△BCD=_______cm2.   　　8.如图3所示，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=_______.   　　9.E、F分别是Rt△ABC的斜边AB上的两点，AF=AC，BE=BC，则∠ECF=______.   　　10.在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥AC，交BC于D，若AB=a，则CD=________.   　　二、选择：   　　11.已知∠A=37°，∠B=53°，则△ABC为（  ）   　　（A）锐角三角形   （B）钝角三角形    （C）直角三角形   （D）以上都有可能   　　12.下列图形中，不是轴对称图形的是（  ）   　　（A）线段    （B）角    （C）等腰三角形   （D）直角三角形   　　13.已知一个三角形的周长为15cm，且其中两边长都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为（  ）   　　（A）1cm    （B）2cm    （C）3cm    （D）4cm   　　14.具有下列条件的2个三角形，可以证明它们全等的是（  ）   　　（A）2个角分别相等，且有一边相等；   　　（B）3个角对应相等；   　　（C）2边分别相等，且第三边上的中线也相等；   　　（D）一边相等，且这边上的高也相等   　　15.如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2-MB2等于（  ）   　　（A）9    （B）35     （C）45    （D）无法计算   　　16.如图4所示，△ABC中，AB=AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE=140°，则∠DEF=（  ）   　　（A）55°    （B）60°    （C）65°   （D）70°   　　17.一个三角形中，一条边是另一条边的2倍，并且有一角是30°，那么这个三角形是（  ）   　　（A）直角三角形        （B）钝角三角形   　　（C）可能是锐角三角形  （D）以上说法都不对   　　18.如图5所示，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10，又△A′B′C′≌△ABC，则∠BCA′：∠BCB′等于（  ）   　　（A）1：2    （B）1：3    （C）2：3    （D）1：4   　　三、解答题（共60分）   　　19.（6分）作图题：   　　某地附近有河流L1，公路L2和铁路L3，分布如图所示，现要选一个工厂，使得到L1，L2，L3的距离相等，请你运用数学知识帮助选择一个厂址。   　　20.（8分）如图所示，△ABC中，∠ABC=100°，AM=AN，CN=CP，求∠MNP的度数。   　　21.（8分）如果一个长为10m的梯子，斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m，请猜测梯子底端滑动的距离是否会超过1m，并加以说明。   　　22.（8分）如图所示，已知：AB=BC=AC，CD=DE=EC，求证：AD=BE.   　　23.（8分）如图所示，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠A的平分线。   　　求证：AC+CD=AB.   　　24.（10分）如图所示：∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，则：   　　①中有几个等腰三角形？为什么？②BD，CE，DE之间存在着什么关系？请证明。