初三数学专题辅导复习：相交线

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　　知识点总结   　　一、相交线：   　　性质：两条直线相交，有且只有一个交点。   　　二、对顶角、邻补角：   　　1.对顶角：如图，直线AB和CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。   　　说明：两个角是对顶角必需满足两个条件：（1）有公共顶点；（2）两边互为反向延长线。   　　2.邻补角：如图，∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一条边OA、OB互为反向延长线，显然它们互补。具有这种关系的两个角叫做互为邻补角。   　　3.性质：（1）对顶角相等；（2）互为邻补角的两个角的和等于。   　　三、有关垂线的概念和性质：1.概念：如果两条直线相交所成的四个角中，有一角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中的一条叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。   　　说明：垂直是相交的一种特殊情况。   　　2.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。   　　说明：垂线是直线，而垂线段是一条线段，点到直线的距离不是指垂线段，而是指垂线段的长度。   　　3.平行线间的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线间的距离。平行线间的距离处处相等。   　　4.性质：（1）互相垂直的两条直线相交所成的四个角都是直角；（2）过直线上一点或直线外一点画已知直线的垂线，并且只能画出一条垂线；（3）连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单地说：垂线段最短；（4）平行线间的距离处处相等。   　　四、同位角、内错角、同旁内角：   　　如图，直线AB、CD被第三条直线EF所截，构成八个角，简称“三线八角”。   　　1.同位角：∠1与∠5，∠2与∠6,∠3与∠7，∠4与∠8，它们分别在AB、CD同侧，且在EF同侧。同位角呈“F”形；   　　2.内错角：∠3与∠5，∠4与∠6，它们分夹在AB、CD之间，同时又各在EF两侧。内错角呈“Z”形；   　　3.同旁内角：∠4与∠5，∠3与∠6，它们分别夹在AB、CD之间，同时又在EF同侧。同旁内角呈“U”形。   　　说明：（1）同位角、内错角、同旁内角是指具有特殊位置关系的两个角；   　　（2）这三类角都是由两条直线被第三条直线所截形成的；   　　（3）同位角特征：截线同旁，被截两线的同方向；内错角特征：截线两旁，被截两线段之间；同旁内角特征：截线同旁，被截两线段之间；   　　（4）两条直线被第三条直线所截成的八个角中，同位角4对，内错角2对，同旁内角2对。   　　常见考法   　　（1）对顶角、邻补角、同位角、内错角和同旁内角，在中考中必有所涉及，一般是综合其它知识一起考查；（2）垂线段最短的性质在生活中有广泛应用 ，在中考中一般以填空、作图出现，主是根据要求作出垂线段或用性质解释理由。   　　误区提醒   　　（1）对顶角、邻补角以及垂线的概念理解有误；（2）在复杂图形中辨认同位角、内错角、同旁内角时产生遗漏或错认。   　　【典型例题】如图，∠BAC=90°，AD⊥ BC，则下面的结论中，正确的个数是（     ）个。   　　①点B到AC的垂线段是线段AB；   　　②线段AC是点C到AB的垂线段；   　　③线段AD是点D到BC的垂线段；   　　④线段BD是点B到AD的垂线段。   　　A.1       B.2          C.3         D.4