初三数学综合复习：全等三角形

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　　知识点总结   　　一、全等图形、全等三角形：   　　1.全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。   　　2.全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。   　　3.全等三角形： 三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。   　　说明：全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等。   　　这里要注意：（1）周长相等的两个三角形，不一定全等；（2）面积相等的两个三角形，也不一定全等。   　　二、全等三角形的判定：   　　1.一般三角形全等的判定   　　（1）边边 边公理：三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）。   　　（2）边角公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（“边角边”或“SAS”）。   　　（3）角边角公理： 两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等（“角边角”或“ASA”）。   　　（4）角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（“角角边”或“AAS”）。   　　2.直角三角形全等的判定   　　利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等。   　　斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（“斜边、直角边”或“HL”）。   　　注意：两边一对角（SSA）和三角（AAA）对应相等的两个三角形不一定全等。   　　三、角平分线的性质及判定：   　　性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等。   　　判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。   　　四、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：   　　1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；   　　2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。   　　常见考法   　　（1）利用全等三角形的性质：①证明线段（或角）相等；②证明两条线段的和差等于另一条线段；③证明面积相等；   　　（2）利用判定公理来证明两个三角形全等；   　　（3）题目开放性问题，补全条件，使两个三角形全等。   　　误区提醒   　　（1）忽略题目中的隐含条件；   　　（2）不能正确使用判定公理。